朋友 HDU - 5963 （思维题）

Problem Description
B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：
∙“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。
∙“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。
B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

Input
包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操 作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1< x < n, 1< y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output
对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input
2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!

思路：首先我们来考虑以x为根只有一条链的情况，显而易见，不论我们选择哪一条权值为1的边进行权值翻转，都会对与x节点相连的边造成影响。所以当该边初始值为0时，先手必输，因为不论怎么选都会将它的值改变成1，然后后手就可以将其改变成0给对方，如此反复直到先手无法选择。然后对于多条链，我们只需记录与根节点x相连的边权值为1的数量，如果是偶数则以x为根节点时先手必败。所以我们记录下所有节点的对应的相连边权值为1的数量，然后在查询时若改变边的权值，则将其对应的两个点的值进行加一或者减一，判断结果时则判断该节点对应值的奇偶即可。

代码如下

#include  
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
#define ll long long int 
const int maxn=1e5;
int nod[40005];//nod[i]记录与点i相连的权值为1的边的数量
map<int,int> tree;
int main()  
{    
    int T;
    int n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        tree.clear();
        memset(nod,0,sizeof(nod));

        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;iint x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(z==1)
            {
                nod[x]++;
                nod[y]++;
                tree[x*maxn+y]=1;//记录下两个点之间边的值
                tree[y*maxn+x]=1;
            }
        }
        while(m--)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            if(k==1)
            {
                int x,y,z;
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                if(z==1&&tree[x*maxn+y]==0)//如果原来两个点之间的边的值为0
                {
                    nod[x]++;
                    nod[y]++;
                    tree[x*maxn+y]=tree[y*maxn+x]=1;

                }
                if(z==0&&tree[x*maxn+y]==1)//如果原来两个点之间的边的值为1
                {
                    nod[x]--;
                    nod[y]--;
                    tree[x*maxn+y]=tree[y*maxn+x]=0;
                }
            }
            else if(k==0)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if(nod[x]&1)
                    printf("Girls win!\n");
                else    
                    printf("Boys win!\n");
            }   
        }        
    }
    return 0;  
}