一千万以内的素数个数

本文主要介绍的是“埃氏筛法”。

素数筛法的关键在于一个“筛”字。其基本思路是，从2开始，对所有的素数，筛去它所有的倍数。我们唯一需要知道的是2是一个素数。

设置一个整型数组prime[]，用来装对应的素数，一个布尔型数组p[]，判断每一个数是否为素数，是的话就是false，不是的话值为true。设置一个pNum统计素数的个数。

从2开始，因为2是素数，所以把2装进prime，并将2的倍数，4,6,8,10…所对应的p[2],p[4],p[8],p[10]…的布尔值全部改为true。pNum的值加1。
接下来是3，p[3]此时的值依然是false，则把3装进prime，并将3的倍数，6,9,12…对应的p[6],p[9],p[12]…的布尔值改为true。pNum的值加1。
接下来是4，p[4]此时的值是true，说明它不是素数。
接下来是5，p[5]此时的值是false，说明它是素数，则将5的倍数，10,15,20…对应的p[10],p[15],p[20]…的值改为true,pNum的值加1。
…
接下来的过程也是类似的。从小到大遍历到某数a的时候，若p[a]还是false，表示a并没有被筛去，也就是说小于a的数中没有a的因子，所以a就一定是一个素数。

最后附上本文的Java代码。

public class FindPrime {
    final int maxn = 10000001;
    int[] prime = new int[maxn];
    int pNum = 0;
    boolean[] judge = new boolean[maxn];
    public void init(){
        for(int i = 0;i < maxn;i++)
            judge[i] = false;
    }
    public void findPrime(){
        for(int i = 2;i < maxn;i++){
            if(judge[i] == false){
                pNum++;
                for(int j = i + i;j < maxn;j += i){
                    judge[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        //System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
        FindPrime findPrime = new FindPrime();
        findPrime.findPrime();
        System.out.println(findPrime.pNum);
    }
}

最终的结果是664579个。