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1.速度闭环控制

我们一般在速度闭环控制系统里面，使用增量式PI控制。而在我们的微处理器里面，因为控制器是通过软件实现其控制算法的，所以必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只需根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，我们需要使用离散的差分方程代替连续的微分方程。

假定采样时间很短时（我们的代码中是10ms），可做如下处理：

① 用一介差分代替一介微分；

② 用累加代替积分。

根据增量式离散PID公式

Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

e(k)：本次偏差

e(k-1)：上一次的偏差

e(k-2)：上上次的偏差

Pwm代表增量输出

在我们的速度控制闭环系统里面只使用PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：

Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k)


具体通过C语言实现的代码如下：

int Incremental_PI (int Encoder,int Target)

{ 

float Kp=100,Ki=100; //PI参数由电机的种类和负载决定

static int Bias,Pwm,Last_bias;

Bias=Encoder-Target; //计算偏差

Pwm+=Kp*(Bias-Last_bias)+Ki*Bias; //增量式PI控制器

Last_bias=Bias; //保存上一次偏差

return Pwm; //增量输出

}

入口参数为编码器的速度测量值和速度控制的目标值，返回值为电机控制PWM。

第一行代码为PI参数的定义，PI参数在不同的系统中不一样，我们的代码中的PID参数，仅针对平衡小车之家的电机空载时调试得到。

第二行是相关内部变量的定义。

第三行是求出速度偏差，由测量值减去目标值。

第四行使用增量PI控制器求出电机PWM。

第五行保存上一次偏差，便于下次调用。

最后一行是返回。

在10ms定时中断里面调用该函数实现我们的控制目标：

Moto1=Incremental_PI(Encoder,Target_velocity);

Set_Pwm(Moto1); //===赋值给对应MCU的PWM寄存器

具体请结合完整代码理解，我们的代码基于STM32F103C8控制器，但是把基于C语言的PID控制器部分剥离，并放在control.c里面，故对STM32不熟悉的同学依然可以使用记事本打开这个文件观看。

2.位置闭环控制

根据位置式离散PID公式

Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e(k)-e(k-1)]

e(k)：本次偏差

e(k-1)：上一次的偏差

∑e(k)：e(k)以及之前的偏差的累积和;其中k为1,2,,k;

Pwm代表输出

在我们的位置控制闭环系统里面只使用PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：

Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)


具体通过C语言实现的代码如下：

int Position_PI (int Encoder,int Target)

{ 

float Kp=15,Ki=0.01;

static int Bias,Pwm,Integral_bias;

Bias=Encoder-Target; //计算偏差

Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分

Pwm=Kp*Bias+Ki*Integral_bias; //位置式PI控制器

return Pwm; //增量输出

}

入口参数为编码器的位置测量值和位置控制的目标值，返回值为电机控制PWM。

第一行代码为PI参数的定义，PI参数在不同的系统中不一样，我们的代码中的PID参数，仅针对平衡小车之家的电机空载时调试得到。

第二行是相关内部变量的定义。

第三行是求出速度偏差，由测量值减去目标值。

第四行通过累加求出偏差的积分。

第五行使用位置式PI控制器求出电机PWM。

最后一行是返回。

在10ms定时中断里面调用该函数实现我们的控制目标：

Moto1=Position_PI(Encoder,Target_position);

Set_Pwm(Moto1); //===赋值给PWM寄存器

具体请结合完整代码理解。


3.速度位置双环控制

速度位置双环控制由以上两个控制器进行嵌套，具体原理不再细讲，只对核心代码进行讲解：

Encoder=Read_Encoder(2);

Position+=Encoder;

Moto1=Position_PI(Position,Target_position);

Moto1=Incremental_PI(Encoder,-Moto1);

第一行是通过M法测速获得电机速度。

第二行是通过累加求出速度的积分，也就是电机的位置信息。

第三行是位置外环控制器，求出控制输出量，作为速度内环的控制目标值。

第四行是速度内环。

因为双环控制过程较复杂，故给出其控制原理图如下：