八皇后问题

阅读更多

# coding: utf-8
__author__ = 'Administrator'


# 冲突函数
# 如果下一个皇后和正在考虑的前一个皇后的水平距离为0，
# 或者等于垂直距离（在一条对角线上），返回True
def conflict(state, nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i):
            return True
    return False


# num：皇后的总数
# state：已经注册了的每行的皇后的位置列表（X坐标）
def queens(num=8, state=()):
    print(state)
    find = False
    for pos in range(num):
        if not conflict(state, pos):
            find = True
            if len(state) == num - 1:
                # 如果state大小已经是num-1了，那么yield最后一个位置
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num, state + (pos,)):
                    yield (pos,) + result
    if not find:
        print("HO, NO..." + str(state))

print(list(queens(4)))

 

回溯法原理：

打个比方，想象一下你要出席一个很重要的会议，但你不知道在哪儿开会，在你面前有两扇门，开会地点就在其中一扇门后面，于是有人挑了左边的进入，然后又发现两扇门，后来再选了左边的门，结果却错了，于是回溯到刚才的两扇门那里，并选择右边的门，结果还是错的，于是再次回溯，直到回到开始点，在那里选择了右边的门。

 

比较难理解的是这两行代码：

for result in queens(num, state + (pos,)):

递归的调用queens生成器，将state + (pos)当做参数传给queens，state是已经存在的合法状态列表，而pos是对要操作的该行进行遍历的位置参数，请注意state + (pos) 并没有将它赋值给state，是因为如果后面的返回没有合法值的话可以回溯到前面的状态，也就是说这次迭代里面我并没有说pos是合法状态，只是可能是合法状态，那么当往下的迭代无合法值，一级一级的跳出的时候，每次跳到一级，这个state都是合法的状态。

 

yield (pos,) + result：

这行的意思是我将当前状态pos作为前缀再加上一直到到底的迭代位置序列，也就是正序排列位置。就好比是这样的调用：(0+(1+(2+(3+(.....)))))，这样够清楚了吧。^_^

 

本人博客已搬家，新地址为：http://www.pycoding.com/