第二周
符号
- + => 或
- * => 与
- ⊕ => 异或
HalfAdder 半加器
计算两个位相加。
真值表
观察真值表，看到输出C(carry)就是And(a, b)，S(sum)就是异或abXor(a, b)，所以实现：
FullAdder 全加器
计算三个位相加。
其中Ci-1是低位传进来的进位，Ai与Bi是被加数与加数，Si与Ci为结果与进位。
公式：
Si = Ai⊕Bi⊕Ci-1 => (Ai ⊕ Bi) ⊕ Ci-1
Ci = (Ai*Bi) + Ci-1 * (Ai + Bi)
根据公式实现就OK了，最后如下：
Add16 16位加法器
描述：
/**
* Adds two 16-bit values.
* The most significant carry bit is ignored.
*/
将两个16位的二进制相加，忽略最高位的进位。
实现方案：
调用写好的HalfAdder就好，A[0]与B[0]相加再加上初始进位0得到结果S[0]与进位Carry0，然后A[1]与B[1]相加再加上Carry0得到S[1]与Carry1，以此类推...
最后实现：
只截了一半的图，后面的自己动手写吧。
Inc16 增量器
输入一个16位的in，输出in+1。
调用Adder就好了，加数为in，被加数的下标0为1，其余都为0。
最后实现
Add16(a=in, b[0]=true, out=out);
ALU 算数逻辑单元
维基百科解释如下：
更详细的介绍就是：
有8个输入：
- x
- y
- zx
- nx
- zy
- ny
- f
- no
其中xy就是要计算的两个值，zx与nx对x进行预处理，zy与ny对y进行预处理：
- zx就是x=0
- nx就是x=!x
- 类同zy与ny
之后根据f的值对处理后的x与y进行计算：
- f = 1，计算Add(x, y)
- f = 0，计算And(x, y)
最后no处理输出，如果no=1，输出就是Not(上面计算的结果)，否则就直接输出结果。
有三个输出端，out，zr，ng：
- out 就是计算结果
- zr 如果out = 0，就zr = 1，否则zr = 0
- ng 如果out < 0，就ng = 1，否则ng = 0
具体思路就是：
第一步，预处理
对于zx，有
if(zx == 1) {
x = 0
} else {
x = x //也就是不变
}
对于这样的选择分支，我们前面已经有一个门了，Mux选择器，用它来实现上面的语句就是：
Mux16(a=x, b=false, sel=zx, out=x1); //a是一个16位的二进制数，最后得到的结果是x1
然后用同样的方法根据zy对y预处理。
预处理nx与ny则按照下面方法：
假设通过zx与zy已经得到了预处理后的x1，y1，现在我们先计算出not(x1)与not(y1)，然后再用选择器选择到底用不用not之后的值。
Not16(in=x1, out=notx);
Mux16(a=x1, b=notx, sel=nx, out=x2);
Not16(in=y1, out=noty);
Mux16(a=y1, b=noty, sel=ny, out=y2);
这样预处理就结束了。得到了预处理之后的x2与y2，然后进行下一步：计算
第二步，计算
计算也是一个分支结构，也用Mux就可以了：
Add16(a=x2, b=y2, out=addxy);
And16(a=x2, b=y2, out=andxy);
Mux16(a=andxy, b=addxy, sel=f, out=outf);
然后是否要对计算结果取反就不多写了，还要注意的一个地方就是，判定out=1还是out<0:
判定out=1，只需要用Or16，结果是1那么out=1，否则out!=1，然后根据结果输出zr就OK。
判定out<0，额外添加了一个门用来判定一个16位二进制数是否小于0：
在02文件夹下新建IsNeg16.hdl 代码如下：
然后在ALU中调用IsNeg16就能判断是不是小于0了，之后用Mux选择器输出合适的ng就好了。
结语
这是Nand2Tetris的第二周，这一周实现了半加器，全加器，增量器，16位加法器，算术逻辑单元。
这是啥?
这是一个由希伯来大学的 Shimon Schocken与 Noam Nisan讲授的课程。
教你从最简单的与非门实现计算机，并在计算机上实现操作系统，最后在构建的计算机上完成俄罗斯方块的制作。
官网主页：http://www.nand2tetris.org
Coursera课程主页：https://www.coursera.org/learn/build-a-computer
我将它的视频课程搬运到了B站，方便大家学习：https://space.bilibili.com/69824765/#/channel/detail?cid=56426
如果能科学上网的话，也可以在youtube搜索Nand2Tetris。
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