[LeetCode] 906. Super Palindromes 超级回文数

Let's say a positive integer is a superpalindrome if it is a palindrome, and it is also the square of a palindrome.

Now, given two positive integers L and R(represented as strings), return the number of superpalindromes in the inclusive range [L, R].

Example 1:

Input: L = "4", R = "1000"
Output: 4
Explanation: 4, 9, 121, and 484 are superpalindromes.
Note that 676 is not a superpalindrome: 26 * 26 = 676, but 26 is not a palindrome.

Note:

1. 1 <= len(L) <= 18
2. 1 <= len(R) <= 18
3. L and R are strings representing integers in the range [1, 10^18).
4. int(L) <= int(R)

这道题对于正整数定义了一种超级回文数，即其本身是回文数，并且是另一个回文数的平方，现在给了我们一个范围 [L, R]，让返回这个范围内所有超级回文数的个数。当然最暴力的办法就是遍历每个数字，然后看其是否是回文数字，然后再检测其平方数是否是回文数，这种方法基本不太可能通过 OJ，因为绝大多的数字都不是回文数，每个都检测一遍实在是太费时间了，那么应该怎么办呢？实际上我们应该主动的去构建回文数，对于一个回文数字，若在两边各加上一个相同的数字，则新组成的数字一定也是回文数字，那么对于这个新组成的回文数，只需要验证一下其平方数是否也是回文数即可，这样就大大的减少了运算步骤，从而逃脱 OJ 的魔爪。

具体来说，由于给定的L和R范围超过了整型最大值，所以要转为长整型。然后需要使用上面提到的方法来构建回文数，由于回文数有奇数和偶数两种形式，比如 22 就是偶数形式，131 就是奇数形式。先构造偶数个的回文数，就是直接在空串的两端加相同的数字即可，构建的过程放到一个递归函数中。同理，构造奇数个的回文数，就是先生成中间的单独数字，这里可以是从0到9的任意数字，然后再在两边加相同的数字，调用递归函数。在递归函数，首先判断当前数字的长度，若超过了9，说明当前数字的平方数长度会超过 18，需要直接返回，因为题目中限定了L和R的长度不超过 18。再判断若当前数字不为空，且第一个数字不为0时，要验证其平方数是否为回文数。因为多位数的首位不能是0，题目中给定了L和R的范围是从1开始的，所以不会是单独的0。此时我们将当前数字的字符串转为长整型，然后计算其平方数，若该数字大于右边界 right，则直接返回，否则看若数字大于等于左边界，且是回文数的话，结果 res 自增1。之后就要继续构建新的回文数，做法还是在两边同时增加两个相同的数字，并对每个新构建的回文数调用递归即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int superpalindromesInRange(string L, string R) {
        int res = 0;
        long left = stol(L), right = stol(R);
        helper("", left, right, res);
        for (char c = '0'; c <= '9'; ++c) {
            helper(string(1, c), left, right, res);
        }
        return res;
    }
    void helper(string cur, long& left, long& right, int& res) {
        if (cur.size() > 9) return;
        if (!cur.empty() && cur[0] != '0') {
            long num = stol(cur);
            num *= num;
            if (num > right) return;
            if (num >= left && isPalindrome(to_string(num))) ++res;
         }
         for (char c = '0'; c <= '9'; ++c) {
            helper(string(1, c) + cur + string(1, c), left, right, res);
        }
    }
    bool isPalindrome(string str) {
        int left = 0, right = (int)str.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (str[left++] != str[right--]) return false;
        }
        return true;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/906

参考资料：

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/170774/Java-building-the-next-palindrome

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/171467/c%2B%2B-straightforward-backtracking-solution

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/170779/Java-Concise-DFS-Solution-with-Explaination-No-Cheating

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