codeforces - 1216F WIFI（单调队列+DP）

传送门

题意：有n个房间，需要把n个房间全部连上网，可以使用i的代价直接将第i个房间连上网。有一些房间可以放路由器，代价也是他的标号i，路由器可以使得i-k，到i+k之间所有房间通上网，求最小代价使得全部房间通网。

分析：从1到n+k枚举路由器区间右端点，如果i-k是可以放路由器的房间，可以覆盖到i-2*k到i，那么dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i)，dp[j]应该为dp[i-2*k-1]到dp[i]之间的最小值。可以用数据结构维护这个最小值，比如单调队列。

#include 
#define mp make_pair
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
typedef long long LL;
const int maxn = 4e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
int n, k; 
LL dp[maxn], ans = INF;
char str[maxn];
deque<int> q;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    scanf("%s", str + 1);
    q.pb(0);
    for (int i = 1; i <= n + k; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + i;
        if (i - k >= 1 && str[i - k] == '1') {
            while (!q.empty() && q.front() < i - 2 * k - 1)
                q.pop_front();
            dp[i] = min(dp[i], dp[q.front()] + i - k);
        }
        while (!q.empty() && dp[q.back()] >= dp[i])
            q.pop_back();
        q.pb(i);
    }
    for (int i = n; i <= n + k; ++i)
        ans = min(ans, dp[i]);
    printf("%lld\n", ans);
}

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