Leetcode之动态规划（DP）专题-详解983. 最低票价（Minimum Cost For Tickets）

Leetcode之动态规划（DP）专题-983. 最低票价（Minimum Cost For Tickets）

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在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

 

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

 

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按顺序严格递增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

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DP定义：

DP[i]表示从第1天到第i天的最低花费。

一年有365天，所以days里可能有365项，所以new一个大小为366的数组，因为后面会计算i-1,i-7,i-30，会下标溢出，所以把数组大小增大为396，然后把所有的日子全部向后推移30天防止溢出。

 

如果一天没有去旅行，那么花费就和前一天是一样的。

如果一天去旅行了，那么花费就可以在：

1、1天前的花费+天票

2、7天前的花费+周票

3、30天前的花费+月票

中取最小值，就是dp[i]了，即从第1天到第i天的最小花费。

 

dp初始化的时候，把有去旅行的日子标记一下（我这里是把有旅行的日子变成-1，没旅行的日子为0），然后计算。

 

看图（以示例1为例，红色框框住的是最低花费）：

 

 

讲解一下，以第38天为例：

在第37天，我的花费为7

到了38天，我要去旅游，我有3种方案：

日票：那么我可以在第37天买一张日票，这样我在第38天就可以用了，花费是第37天的花费+日票钱

周票：我可以在第31天买一张周票，有效期是第31-38天，那么我的花费是第31天的花费+周票钱

月票：我可以在第8天买一张月票，有效期是第8天-第38天，那我的总花费为第8天的花费+月票

...

以此类推

 

 

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int[] dp = new int[396];
        int dayCost = costs[0];
        int weekCost = costs[1];
        int monthCost = costs[2];

        for (int i = 0; i < days.length; i++) {
            dp[days[i]+30] = -1;
        }
        for (int i = 31; i <= 395; i++) {
            if(dp[i]==0){
                dp[i] = dp[i-1];
            }else{
                dp[i] = Math.min(Math.min(dp[i-1]+dayCost,dp[i-7]+weekCost),dp[i-30]+monthCost);
            }
        }
        return dp[days[days.length-1]+30];
    }
}