P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

二分图匹配

P1129

这个题还是有一定套路的

将黑色格子所在的行和列连边, 跑一边最大匹配, 如果是完美匹配即可(所有点都是匹配点)

why?

在完美匹配的情况下

假如 列1 -> 行5 , 列4 -> 行1 (->表示匹配)

我们则可以将行5和行1换一下位置, 这样交换 列不会受到影响, 匹配变为列1 -> 行1, 列4 -> 行5

同理, 列2, 列3, 列4也可以通过和别人交换来搞到自己的菜

证毕

代码:

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 40005;
int h[N], ne[N * 2], to[N * 2];
int tot, T, n;

void add(int x,int y) {
    ne[++tot] = h[x];
    h[x] = tot, to[tot] = y;
}

int read(void) {
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar();
    while (isdigit(c)) {
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x;
}

int tim, vis[N], match[N];

int dfs(int x) {
    for (int i = h[x]; i; i = ne[i]) {
        int y = to[i];
        if (vis[y] == tim) continue;
        vis[y] = tim;
        if (!match[y] || dfs(match[y])) {
            match[y] = x; return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void pre(void) {
    memset(h, 0, sizeof(h));
    memset(ne, 0, sizeof(ne));
    memset(to, 0, sizeof(to));
    memset(match, 0, sizeof(match));
    tot = 0;
}

int main() {
    T = read();
    while (T--) {
        pre();
        n = read();
        for (int i = 1;i <= n; i++) 
        for (int j = 1;j <= n; j++) {
            int x = read();
            if (x) {
                add(i, j + n); add(j + n, i);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1;i <= n; i++) 
        tim++, ans += dfs(i);
        if (ans == n) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}