之前我也写过一两篇与算法技巧相关的文章
一些常用的算法技巧总结
【算法技巧】位运算装逼指南
今天的这篇文章，算是一种补充，同时会列举一些常见的算法题，如何用这些技巧来解决，通过使用这些方法，可以让一些算法题变的更加简单。
1、用 n & (n - 1)消去 n 最后的一位 1
在 n 的二进制表示中，如果我们对 n 执行
n = n & (n - 1)
那么可以把 n 左右边的 1 消除掉，例如
n = 1001
n - 1 = 1000
n = n & (n - 1) = (1001) & (1000) = 1000这个公式有哪些用处呢？
其实还是有挺多用处的，在做题的时候也是会经常碰到，下面我列举几道经典、常考的例题。
（1）、判断一个正整数 n 是否为 2 的幂次方
如果一个数是 2 的幂次方，意味着 n 的二进制表示中，只有一个位 是1，其他都是0。我举个例子，例如
2^0 = 0.....0001
2^1 = 0.....0010
2^2 = 0....0100
2^3 = 0..01000
.....
所以呢，我们只需要判断N中的二进制表示法中是否只存在一个 1 就可以了。按照平时的做法的话，我们可能会对 n 进行移位，然后判断 n 的二进制表示中有多少个 1。所以做法如下
boolean judege(int n) {
int count = 0;
int k = 1;
while (k != 0) {
if ((n & k) != 0) {
count++;
}
k = k << 1;
}
return count == 1;
}但是如果采用 n & (n - 1) 的话，直接消去 n 中的一个 1，然后判断 n 是否为 0 即可，代码如下：
boolean judege(int n){
return n & (n - 1) == 0;//
}而且这种方法的时间复杂度我 O(1)。
（2）、整数 n 二进制中 1 的个数
对于这种题，我们可以用不断着执行 n & (n - 1)，每执行一次就可以消去一个 1，当 n 为 0 时，计算总共执行了多少次即可，代码如下：
public int NumberOf12(int n) {
int count = 0;
int k = 1;
while (n != 0) {
count++;
n = (n - 1) & n;
}
return count;（3）、将整数 n 转换为 m,需要改变多少二进制位？
其实这道题和（2）那道题差不多一样的，我们只需要计算 n 和 m 这两个数有多少个二进制位不一样就可以了，那么我们可以先让 n 和 m 进行异或，然后在计算异或得到的结果有多少个 1 就可以了。例如
令 t = n & m
然后计算 t 的二进制位中有多少 1 就可以了，问题就可以转换为（2）中的那个问题了。
2、双指针的应用
在之前的文章中 ，我也有讲过双指针，这里我在讲一下，顺便补充一些例子。
（1）、在链表中的应用
对于双指针，我觉得用的最对的就是在链表这里了，比如“判断单链表是否有环”、“如何一次遍历就找到链表中间位置节点”、“单链表中倒数第 k 个节点”等问题。对于这种问题，我们就可以使用双指针了，会方便很多。我顺便说下这三个问题怎么用双指针解决吧。
例如对于第一个问题
我们就可以设置一个慢指针和一个快指针来遍历这个链表。慢指针一次移动一个节点，而快指针一次移动两个节点，如果该链表没有环，则快指针会先遍历完这个表，如果有环，则快指针会在第二次遍历时和慢指针相遇。
对于第二个问题
一样是设置一个快指针和慢指针。慢的一次移动一个节点，而快的两个。在遍历链表的时候，当快指针遍历完成时，慢指针刚好达到中点。
对于第三个问题
设置两个指针，其中一个指针先移动k个节点。之后两个指针以相同速度移动。当那个先移动的指针遍历完成的时候，第二个指针正好处于倒数第k个节点。
有人可能会说，采用双指针时间复杂度还是一样的啊。是的，空间复杂度和时间复杂度都不会变，但是，我觉得采用双指针，更加容易理解，并且不容易出错。
（2）、遍历数组的应用
采用头尾指针，来遍历数组，也是非常有用的，特别是在做题的时候，例如我举个例子：
题目描述:给定一个有序整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。
示例：
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]其实这道题也是 leetcode 中的两数之和，只是我这里进行了一下改版。对于这道题，一种做法是这样：
从左到右遍历数组，在遍历的过程中，取一个元素 a，然后让 sum 减去 a，这样可以得到 b，即 b = sum - a。然后由于数组是有序的，我们再利用二分查找，在数组中查询 b 的下标。
在这个过程中，二分查找的时间复杂度是 O(logn)，从左到右扫描遍历是 O(n)，所以这种方法的时间复杂度是 O(nlogn)。
不过我们采用双指针的方法，从数组的头尾两边向中间夹击的方法来做的话，时间复杂度仅需为 O(n)，而且代码也会更加简洁，这里我给出代码吧，代码如下：
public int[] twoSum1(int[] nums, int target) {
int[] res = new int[2];
int start = 0;
int end = nums.length - 1;
while(end > start){
if(nums[start] + nums[end] > target){
end--;
}else if(nums[start] + nums[end] < target){
start ++;
}else{
res[0] = start;
res[1] = end;
return res;
}
}
return res;
}这个例子相对比较简单，不过这个头尾双指针的方法，真的用的挺多的。
3、a ^ b ^ b = a 的应用
两个相同的数异或之后的结果是 0，而任意数和 0 进行异或的结果是它本身，利用这个特性，也是可以解决挺多题，我在 leetcode 碰到过好几道，这里我举一些例子。
（1）数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的数
这道题可能很多人会用一个哈希表来存储，每次存储的时候，记录 某个数出现的次数，最后再遍历哈希表，看看哪个数只出现了一次。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)了。
我们刚才说过，两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身，所以我们把这一组整型全部异或一下，例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出现了一次，其他都出现了两次，把他们全部异或一下，结果如下：
由于异或支持交换律和结合律，所以:
1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。
通过这种方法，可以把空间复杂度降低到 O(1)，而时间复杂度不变，相应的黛米如下
int find(int[] arr){
int tmp = arr[0];
for(int i = 1;i < arr.length; i++){
tmp = tmp ^ arr[i];
}
return tmp;
}总结
这阵子由于自己也忙着复习，所以并没有找太多的例子，上面的那些题，有些在之前的文章也是有写过，这里可以给那些看过的忘了的复习一些，并且也考虑到可能还有一大部分人没看过。
所以呢，希望看完这篇文章，以后遇到某些题，可以多一点思路，如果你能用上这些技巧，那肯定可以大大降低问题的难度。
如果你觉得这篇内容对你挺有启发，为了让更多的人看到这篇文章：不妨
1、点赞，让更多的人也能看到这篇内容
2、关注公众号「苦逼的码农」，主要写算法、计算机基础之类的文章，里面已有100多篇原创文章
大部分的数据结构与算法文章被各种公众号转载相信一定能让你有所收获
我也分享了很多视频、书籍的资源，以及开发工具，欢迎各位的关注我的公众号：苦逼的码农，第一时间阅读我的文章。