Leetcode:Triangle 三角形塔最小路径和

Triangle：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

 

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

 

 

解题分析：

这个三角形表示是很蛋疼的，我们首先把它写成 左对齐形式，这样就清楚多了

设 f[i, j] 表示 从塔尖到vec[i][j]之间的最小路径和，可以得出如下表达式：

f[i, j] = min{ f[i-1, j], f[i-1, j -1] }

 

得出这个递归子式，我们很容易的首先想到 用一个二维数组打表，记忆化搜索

但是可不可以用一个线性数组呢？

答案是可以的，因为每一行的f[i,j] 仅仅只与上一行有关系，我们可以复用一个线性数组即可

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int nRow = triangle.size();
        if (nRow == 0) return 0;
        int maxLen = triangle.at(nRow - 1).size();
        vector<int> vec(maxLen, 0);
        for (int i = 0; i < nRow; ++i) {
            for (int j = triangle.at(i).size() - 1; j >= 0; --j) {
                if (j == 0) {
                    vec.at(j) = triangle.at(i).at(j) + vec.at(j);
                } else if (j == triangle.at(i).size() - 1) {
                    vec.at(j) = triangle.at(i).at(j) + vec.at(j - 1);
                } else {
                    vec.at(j) = min(triangle.at(i).at(j) + vec.at(j), triangle.at(i).at(j) + vec.at(j-1));
                }
            }
        }
        int result = *(min_element(vec.begin(), vec.end()));
        return result;
    }
};

注意：

1. 计算f[i, j] 需要用到 f[i-1, j - 1]  

当j==0时，需要单独处理边界情况

当j为每行最末一个元素时，因为每行都比上一行多出一个元素，这导致此时 其正上方是没有元素的，此时也需要单独处理边界情况

 

2. 计算f[i, j] 需要用到 f[i-1, j - 1]，如果每一行我们都是从小到大正向循环，这会导致f[i, j-1]覆盖上一行的结果，

然后计算 f[i, j] 时使用的 f[i-1, j-1]是更新过后的结果，而不是所希望的上一行的值，会出错，所以必须 从大到小逆向循环