瑰丽华尔兹

题目描述

不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。

艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样1900 会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

输入格式

输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为钢琴的初始位置；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从1开始计算时间，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。

以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i 行第j 列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。

以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di(1 ≤ i ≤ K)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

s1 = 1 ti = si-1 + 1 (1 < i ≤ K)

tK = T

输出格式

输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

样例1输入

4 5 4 1 3
..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3

样例1输出

6

说明/提示

钢琴的滑行路线：

钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。

【数据范围】

50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；

100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。

---

首先考虑对于时间t来dp： f[t][i][j]表示在第t时刻在第i行第j列所能获得的最长距离。
转移方程：f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t][i*][j*]+1)(i*,j*为上一个合理的位置) 
这样时间复杂度为O(TNM)，可以过50%,但对于100%TLE且MLE。 所以必须优化，首先把时间t换成区间k，
 令f[k][i][j]表示在第k段滑行区间中在位置i，j所能获得最长距离 注意到在第k段时间内只能向某个方向最多走x步（x为区间长度），
得到转移方程 f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],f[k][i*][j*]+dis(i,j,i*,j*))(i*,j*为上一个合理的位置)
 这个做法的时间复杂度是O(kn^3)，会超时，需要进一步优化 用单调队列优化掉内层的一个n，就可以做到O(kn^2)，
可以AC，本代码中还使用了滚动数组优化 用单调递减队列求最大值时，遇到障碍清空整个队列即可，另外队列比较时需要加上偏移量dis

#include
#define MAXN 205
using namespace std;

int n, m, sx, sy, K, ans, dp[MAXN][MAXN];
int dx[5]={0, -1, 1, 0, 0}, 
    dy[5]={0, 0, 0, -1, 1}; 
struct node{
    int dp, pos;
}q[MAXN]; //q为单调递减队列，要存位置信息用来计算共走了几步 
char map1[MAXN][MAXN];

void work(int x,int y,int len,int d){ //第k个区间的时长为len，方向为d，起点坐标x,y 
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;i++,x+=dx[d],y+=dy[d])
        if(map1[x][y]=='x') 
            head=1,tail=0; //遇到障碍，清空队列 
        else{
            while(head<=tail&&q[tail].dp+i-q[tail].pos<dp[x][y]) 
                tail--;
            q[++tail] = node{dp[x][y], i}; //当前值入队列 
            if(q[tail].pos-q[head].pos>len) 
                head++; //队列长度超过len时队首弹出 
            dp[x][y]=q[head].dp+i-q[head].pos; //最优解是队首元素+移动距离 
            ans = max(ans, dp[x][y]); //记录结果 
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&sx,&sy,&K);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%s", map1[i] + 1);
    memset(dp, 0xf3, sizeof(dp));
    dp[sx][sy] = 0; //初始化，只有初始位置是0，其他都是负无穷 
    for(int k=1,s,t,d,len;k<=K;k++){
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&d);
        len=t-s+1;
        if(d==1) 
            for(int i=1;i<=m;i++) 
                work(n, i, len, d);
        if(d==2) 
            for(int i=1;i<=m;i++) 
                work(1, i, len, d);
        if(d==3) 
            for(int i=1;i<=n;i++) 
                work(i, m, len, d);
        if(d==4) 
            for(int i=1;i<=n;i++) 
                work(i, 1, len, d);
    }
    printf("%d", ans);
}