KMP
\(KMP\) 算法是一种改进的字符串匹配算法，由 \(D.E.Knuth\) ， \(J.H.Morris\) 和 \(V.R.Pratt\) 提出的，简称 \(KMP\) 算法。常用来解决可重叠的字符串匹配问题。
基本原理
\(KMP\) 算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next数组实现，数组本身包含了模式串的局部匹配信息。
首先对模式串进行自身匹配，得到next数组。next[i]为满足s2[i-z,...,i-1]=s2[0,...,z-1] 的最大z值，即s2的子串s2[0,...,i]最长公共前后缀的长度。
这样在进行模式串与文本串的匹配时（假设当前为文本串的s1[i]与模式串的s2[j]进行匹配），一旦发生失配情况，可以只移动模式串而不回溯指针。移动时，只需要将s2[0,...,j-1]前缀移动到后缀的位置，然后，从模式串子串s2[0,...,j-1]前缀的下一位即第next[j]位开始与文本串当前位第i位进行匹配。
效率分析
一般情况下， \(KMP\) 算法的期望时间复杂度为 \(O(n＋m)\) ，其中 \(n,m\) 分别是文本串和模式串的长度。
核心代码
ll len1,len2,next[maxn],pos[maxn],ans;
string s1,s2;
void pre()
{
len2=s2.length();
ll j=0;
next[0]=0; /*初始化*/
for(ll i=1;i例题解析
洛谷 P3375 【模板】KMP字符串匹配
给出一个文本串 \(s_1\) 和一个模式串 \(s_2\) ，求 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中出现的所有位置并输出前缀数组。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000005
#define maxm 200005
#define INF 1234567890
#define p 1000000007
templateinline bool reads(T &x)
{
register char c=getchar();
while(c==' '||c=='\n'||c=='\r'||c=='\t')c=getchar();
if(c==EOF)return false;
while(c!=' '&&c!='\n'&&c!='\r'&&c!='\t')x+=c,c=getchar();
return true;
}
templateinline void print(T x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
register ll y=10,len=1;
while(y<=x)y=(y<<3)+(y<<1),len++;
while(len--)y/=10,putchar(x/y^48),x%=y;
}
templateinline void print(T x,char c){print(x),putchar(c);}
ll len1,len2,next[maxn],pos[maxn],ans;
string s1,s2;
void pre()
{
len2=s2.length();
ll j=0;
next[0]=0;
for(ll i=1;i