Abstract
• 拉普拉斯图的构造存在一些有待讨论的问题：（1）确定分析的规模；（2）确定近邻点的个数；（3）处理多尺度数据；（4）处理噪声和离群点。
• 本文提出通过确定约束的稀疏表示来计算相似度，这种无参方法可以降低计算复杂度同时提高鲁棒性。
1 Background and Motivation
• 基于图论产生了很多算法及应用：（1）聚类算法；（2）维数约简算法；（3）半监督学习算法；（4）排序算法。
1.1 Different Similarity Graphs
1.2 Introduction to Sparse Representation
• 稀疏表示目标函数：
• L0范数可以近似转化成L1范数的形式，便于优化求解：
或 
• 稀疏表示具有鲁棒性，且对数据的规模一致性没有限制，这样可以解决引言中提出的问题。
2 Similarity Matrix Construction with Simplex Representation
• 应用稀疏表示来计算相似度矩阵S，第i个数据点和其他数据点之间的相似度
为：
为了获得相似度的平移不变性，加上约束
，得到：
约束可以化简目标函数：
3 Optimization Details and Algorithm
• 加速投影梯度法通过逼近和迭代的方法来求解：
• 最后要进行对称化操作
3.1 Optimization Algorithm to Eq.(13)
4 Experiment on Synthetic Data Sets
实验，略
6 Conclusion and Future Work
• 提出了一个无参的谱聚类方法，对于噪声和规模一致性鲁棒；
• 通过辅助变量和牛顿求根算法来加速投影梯度法；
• future work：（1）引入标签信息，拓展到半监督图学习；（2）采用 l2,1范数。