利用Fama-French三因子模型对中国A股市场锂电池板块的研究（基于聚宽平台）

前言

对于一个不是金融学的学生来说，这个模型上的所有名词几乎都是全新的概念。在开始学习的头两天，我就像无头苍蝇一样，完全摸不清方向。网上找不到资料，找不到人问是极其痛苦的。然后一个一个名词上网百度，网上的论文一遍又一遍的看，终于有点头绪了。

阅读前需知

• CAPM（资本资产定价模型）
• 线性回归中的拟合方程''最小二乘法''（OLS）
• 上市公司市值
• 账面市值比（股东权益/市值）
• 市盈率
• 无风险利率
• python语言知识
• 超额收益

Fama-French三因子模型概述

此模型是基于CAPM模型，CAPM模型认为股票的收益只与整个股票市场的系统风险有线性关系。即Rit-Rft=βi(Rmt-Rft)，也就是说，股票的期望收益只与市场的系统风险有关。
Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama and French 认为，上述超额收益是对CAPM中β未能反映的风险因素的补偿。

Fama-French三因子模型表达式

Fama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm− Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。也就是说，此模型的本质是把CAPM模型中α（未被解释的超额收益）分解掉。这个多因子均衡定价模型可以表示为：

Fama-French三因子模型表达式.png

我们将其简化一下可以得到

简化后的三因子模型表达式.png

其中Ri=E(ri−rf) ，指股票i比起无风险投资的期望超额收益率。
RM=E(rm−rf)，为市场相对无风险投资的期望超额收益率。
E(SMB)是小市值公司相对大市值公司股票的期望超额收益率。
E(HML)则是高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的期望超额收益率。
而 εi 是回归残差项。

对Fama-French三因子模型的理解

Fama在做研究时将股票按照市值大小分为三组，第一组是大市值股票（市值在所有股票中最大的1/3），第二组是中市值股票，第三组是小市值股票（市值在所有股票中最小的1/3）；记大市值股票的平均期望收益率为E(rS)，小市值股票的期望收益率为E(rB)。所以我们就可以得出E(SMB)=E(rS)−E(rB)。E(HML)的定义与其类似，但E(HML)是按照账面市值比进行划分的。
由此可以看出，三因子模型不仅仅发现了股票的期望收益与市场的系统风险有关，还和市值风险和账面市值比风险有关。市值和B/M这一类因子是对市场整体进行一个衡量的，而不是对个股的衡量。
对于市场的衡量，我们也可以用多元线性回归的方法来估计。三因子模型的表达式中ai,bi,si,hi都是回归系数，所以我们可以用线性回归估算出来。
bi描述的是股票本身的市场方面风险的大小，si描述的是股票本身的市值方面风险的大小，hi描述的是股票本身的账面市值比方面风险的大小。
由上述可知，对此公式，我们已经能得到数据或者计算出ai,bi,si,hi，Ri ,RM,E(SMB),E(HML)，还剩εi是未知的。

简化后的三因子模型表达式.png

对此，我个人认为 εi是三因子模型中未被解释的部分。而 ai是我们所需要的数据。

为什么需要ai这个数据

所谓线性回归，简单的来说就是我们初中学习的y=a+bx方程求a和b，而不是求y,x。
在上述公式中，我们就可以利用Ri，RM,E(SMB),E(HML)来进行线性回归求得ai,bi,si,hi。
如果三因子模型的假设是正确的，而且市场风险、市值风险、账面市值比这三类风险能很好地解释个股的超额收益，那么ai 的长期均值应该是0。
这里我们通过市场股票数据拟合出多条线性方程；
这里可以认为如果某股票得到的ai<0，说明这段时间里面收益率偏低（因此股价也偏低），也就是股票被低估；而根据有效市场假设，出来混总是要还的，今天的偏离在未来要涨回来的。
所以，我们根据ai这个参数来进行选股，简单的来说就是根据一元二次线性方程的截距来进行选股，截距越小越好
对此我画了一张图以便理解（虽然不是太好看）

image.png

由上图可以看出，（在模型猜测正确的情况下）市场基准的 (截距)a=0，而股票1的 a<0,股票2的 a>0
还是那句话 “出来混总是要还的，今天的偏离在未来要涨回来的。”
所以我们会选择买入股票1并持有一段时间

选股条件及思路

1. 调仓频率T=31天
2. 样本长度S=63天（一季）
3. 资金M=10W
4. 在调仓日对于过去S天的数据进行回归分析，计算出每个股票在过去的S天里面ai观测值
5. 买入ai最小的N（N=7）支股票即可
6. 财务数据取季报数据
7. 各收益率皆为日收益率
8. 股票样本为锂电池概念股
9. 市场指数取中证内地新能源主题指数
10. 回测日期为2012-01-01~2017-05-20

回测结果及分析

回测结果.png

由上图可以看出根据三因子模型选出来的股票对其进行投资收益还是很客观的，最高达到 300%多。
而且根据收益曲线可以看出从2012年回测开始，收益基本上是稳稳地上升，而且回落幅度比较小，说明人们对锂电池产业的前景还是比较看好的。
对此，我个人认为锂电池的前景远远不及如此。因为从本人的家乡来看，现在几乎每个家庭都以电瓶车方式作为出行工具，而且还在呈增长态势，不仅如此，人们的环保意识越来越强，大家现在买汽车也会考虑买新能源汽车，而新能源汽车大多数是以锂电池进行驱动的；所以这就进一步的刺激了锂电池的市场需求。

总结

经过几天的慢慢研究，终于对Fama-French三因子模型有了基本的了解。若文中言语有误，请给予指导。在学习的过程中，最头疼的是，没大师指点。只好自己一点一点的看百度百科，以及论坛上大神解释，还有API文档。
慢慢努力，虽然不一定会成功，但是能学到不少东西

参考文献

• 百度百科
• 百度文库
• 聚宽量化课堂