题目描述
Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.
给出n个非负整数，代表一个海拔高度图，每个条的宽度是1，计算这个图中能够盛放多少水、
上面的海拔图代表数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，在这个样例中，收集了6个单元格的水（蓝色选区）。感谢Marcos贡献的图片。
Example:
Input: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
Output: 6
思路分析
方法一：栈的解决思路
经过对题目的仔细理解，可以发现，这个海拔图具有栈的特性，两个条的中间盛水，这个模型有些类似括号匹配。
例如[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，在1-0-2的位置会有水，是因为1-0-2形成了一个坑，两边高，中间低。
在2-1-0-1-3的位置，会产生一个组合起来的坑，1-0-1形成的小坑和2-1-0-1-3上面的坑
如图，可以看到，大坑可以拆分为1-0-1组成的小坑和上面的坑。先计算小坑，再计算上面的坑，想到可以利用栈的特性。
遍历海拔图数组：
- 如果数组是逐个递减的，就将坐标入栈（之所以入栈坐标而不是海拔是因为后面要用坐标计算距离）
- 如果发现当前的值比栈顶高了（例如1-0遇到1），就循环从栈中pop出来数据，并且进行计算：(左右柱子最低的那个 - 坑底) * 左右柱子的距离，直到栈空了或者栈顶的柱子比当前高了
计算过程如图。
这样计算在遍历数组的基础上还要对栈进行操作，时间复杂度为O(n^2)，并不算最优解。
利用栈的代码实现
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int res = 0;
LinkedList stack = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < height.length; i++) {
if (stack.isEmpty() || height[i] < height[stack.peek()]) {
// 下坡，就入栈
stack.push(i);
} else {
// 发现上坡，就形成了坑，计算坑的容量
while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
int pre = stack.pop();
if (!stack.isEmpty()) {
res +=
(min(height[stack.peek()], height[i]) - height[pre])
* (i - stack.peek() - 1);
}
}
stack.push(i);
}
}
return res;
}
private int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
}
references
https://segmentfault.com/a/1190000004594606
方法二：动态规划
思路分析
根据动态规划的思路分析，单独的看，要想知道每个点的水的深度，需要知道该位置的盛水能力。
一个位置的盛水能力在于该位置左右的上限最低的那个。（木桶效应，左右边界找短板）
如图，因此，
某位置的盛水能力 = min(该位置左侧的最高点, 该位置右侧的最高点)
某位置的水深 = 该位置的盛水能力 - 该位置的底的高度
代码实现
class Solution {
public int trap(int[] height) {{
if (height == null || height.length == 0) {
return 0;
}
int max = 0;
int res = 0;
int[] container = new int[height.length];
for (int i = 0; i < height.length; i++) {
container[i] = max;
max = Math.max(max, height[i]);
}
max = 0;
for (int i = height.length - 1; i >= 0; i--) {
container[i] = Math.min(max, container[i]);
max = Math.max(max, height[i]);
res += container[i] - height[i] > 0 ? container[i] - height[i] : 0;
}
return res;
}
}
references
https://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/20888505