C语言编程丨循环链表实现约瑟夫杯

循环链表

把链表的两头连接，使其成为了一个环状链表，通常称为循环链表。

和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，链表就能成环儿，如图 1 所示。

图1 循环链表

需要注意的是，虽然循环链表成环状，但本质上还是链表，因此在循环链表中，依然能够找到头指针和首元节点等。循环链表和普通链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样。

循环链表实现约瑟夫环

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

如图 2 所示，假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

图 2 循环链表实现约瑟夫环

出列顺序依次为：

编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；

4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；

1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；

3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；

最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。

约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针转改为逆时针等，虽然问题的细节有多种变数，但解决问题的中心思想是一样的，即使用循环链表。

通过以上的分析，我们可以尝试编写 C 语言代码，完整代码如下所示：

#include

#include

typedef struct node{

int number;

struct node * next;

}person;

person * initLink(int n){

person * head=(person*)malloc(sizeof(person));

head->number=1;

head->next=NULL;

person * cyclic=head;

for (int i=2; i<=n; i++) {

person * body=(person*)malloc(sizeof(person));

body->number=i;

body->next=NULL;

cyclic->next=body;

cyclic=cyclic->next;

}

cyclic->next=head;//首尾相连

return head;

}

void findAndKillK(person * head,int k,int m){

person * tail=head;

//找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备

while (tail->next!=head) {

tail=tail->next;

}

person * p=head;

//找到编号为k的人

while (p->number!=k) {

tail=p;

p=p->next;

}

//从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，

while (p->next!=p) {

//找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。

for (int i=1; i

tail=p;

p=p->next;

}

tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来

printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);

free(p);

p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续

}

printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);

free(p);

}

int main() {

printf("输入圆桌上的人数n:");

int n;

scanf("%d",&n);

person * head=initLink(n);

printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);

int k;

scanf("%d",&k);

printf("数到m的人出列：");

int m;

scanf("%d",&m);

findAndKillK(head, k, m);

return 0;

}.

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