python 实现二叉树的深度&&广度优先遍历

概述

• 前言
• 什么是树
• 什么是二叉树
• 深度优先
• 广度优先
• 后记

前言

前面说到算法被虐了，这回我要好好把它啃下来。哪里跌倒就要从哪里站起来。这是我复习算法与数据结构时的小笔记，这里就 po 出来，给大家也复习一下旧的知识点，查缺补漏。如果我的文章对你有帮助，欢迎关注、点赞、转发，这样我会更有动力做原创分享。

什么是树

一棵树

在计算器科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

树的特点

• 每个节点有零个或多个子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树

术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 叶节点或终端节点：度为零的节点；
• 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
• 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

什么是二叉树

二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

完全二叉树

满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；

满二叉树

深度优先

深度优先遍历即是先按深度来遍历二叉树，包括：

前序遍历
遍历顺序 --> 根节点 -> 左子树 -> 右子树

中序遍历
遍历顺序--> 左子树 -> 根节点 -> 右子树

后序遍历
遍历顺序--> 左子树 -> 右子树 -> 根节点

首先，定义 TreeNode：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left  # 左子树
        self.right = right  # 右子树

实例化一个 TreeNode：

node1 = TreeNode("A",
                 TreeNode("B",
                          TreeNode("D"),
                          TreeNode("E")
                          ),
                 TreeNode("C",
                          TreeNode("F"),
                          TreeNode("G")
                          )
                 )

前序遍历

def preTraverse(root):
    if root is None:
        return
    print(root.value)
    preTraverse(root.left)
    preTraverse(root.right)

运行结果：

A
B
D
E
C
F
G

中序遍历

def midTraverse(root):
    if root is None:
        return
    midTraverse(root.left)
    print(root.value)
    midTraverse(root.right)

运行结果：

D
B
E
A
F
C
G

后序遍历

def afterTraverse(root):
    if root is None:
        return
    afterTraverse(root.left)
    afterTraverse(root.right)
    print(root.value)

运行结果：

D
E
B
F
G
C
A

广度优先

广度优先遍历即是层次遍历，按一层一层地遍历。

def levelOrder(root):
    # write your code here
    res = []
    # 如果根节点为空，则返回空列表
    if root is None:
        return res
    # 模拟一个队列储存节点
    q = []
    # 首先将根节点入队
    q.append(root)
    # 列表为空时，循环终止
    while len(q) != 0:
        length = len(q)
        for i in range(length):
            # 将同层节点依次出队
            r = q.pop(0)
            if r.left is not None:
                # 非空左孩子入队
                q.append(r.left)
            if r.right is not None:
                # 非空右孩子入队
                q.append(r.right)
            res.append(r.value)
            print(r.value)
    return res

运行结果：

A
B
C
D
E
F
G

后记

这次复习先是到这里了。这里唠叨一下，数据结构与算很重要，很多东西的实现都少不了数据结构与算法，就如 mysql 的实现就用到了 B+ 树，如果我们懂其中的原理，对数据库性能优化会有很大的帮助。还有一点比较重要的是，大厂的面试肯定少不了算法与数据结构。想进大厂？还是乖乖滴学通算法。
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