2016 年华南师范大学 ACM 新生决赛 - 重现（Oyk剪纸）

题目描述
Oyk 又和 Zlm 剪纸了。因为以往的剪纸都是一个方向的，他们决定换个方式。
把一张矩形纸分割为 a*b 的网格，每次可以剪去 n 个格子以内组成的矩形。
Oyk 希望能剪到最后一个格子，那么他应该先剪还是后剪?
图片崩了...(凑活着先。。。)

如 n=5 时，下列方案中 1,2,5 为可行方案，3 不是(因为它不是个矩形)，4 也不是(因为由 6>5 个格子组成)
注意，剪完之后如果纸断开了，可以任选一部分剪，如同它们没有断开一样，只是不可能同时剪到其中的多个部分；剪出来的部分就扔了，不再动。

输入

输入有多组（少于1000组）数据，处理到文件尾。每行有三个数字，a，b和 n（均为小于10000的正整数)，由空格隔开。

输出

对每个样例。输出 1 如果应该先走，否则输出 2。

样例输入

1 3 1
1 3 3

样例输出

1
1

提示

1 3 1 中，不管剪哪一个格子，总会剩下两个，Zlm 再剪一个剩下一个，Oyk 能剪到最后一个。

1 3 3 中，Oyk 可以一次把整个纸剪了，Oyk 还是能剪到最后一个。
题解：
我一开始看到这道题以为到真是道经典博弈论的题目，然后尝试去套Nim博弈结果一直解不通，后面看了题解才恍然大悟这是到规律题（哭崩...），和2017年新生赛中几道题一样。
推荐先思考的经典问题：
（一）一个圆桌上放硬币，先放满（剩余空间不能再容纳）为胜，先手怎么放才能获胜；
（二）变种：一个直径d圆桌放直径p圆盘，先放满为负，问先手能不能赢；
（三）一维剪纸：一条长纸带划为n格；一条环形纸带划为n格
首先观察题目给的条件，发现剪纸是个对称的，也就是说先手的人在左侧剪去格子，后手一定能在右侧剪去相同的格子，所以先手获胜的情况是去减中间的格子使得后手的人面临这种情况。由于剪纸具有对称性我们考虑几种特殊情形（先手获胜策略）：
（一）1×1的剪纸，先手剪去中间一个格子
（二）1×2的剪纸，先手剪去中间两个格子
（三）2×2的剪纸，先手剪去中间三个格子
2×1与1×2一致，所以我们会发现当a与b同奇的时候只需剪去一个格子，一奇一偶的时候只需剪去2个格子，同偶的时候只需剪去4个格子。（画出剪纸是1×3,2×3,3×3,4×4感受一下就可以理解了）
附上自己的AC代码

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        if((a%2!=0&&b%2!=0&&n>=1)||(a%2!=0&&b%2==0&&n>=2)||(a%2==0&&b%2!=0&&n>=2)||(a%2==0&&b%2==0&&n>=4))
            printf("1\n");
        else
            printf("2\n");
    }
    return 0;
}

附上zyj大佬的AC代码（现在还没看到其中的<<操作，如果有理解的可以在评论区讨论一下）（蒟蒻的请教）
时间复杂度O（1）

#include 

int main() {
    int a, b, n;
    while (~scanf("%d%d%d", &a, &b, &n))
        puts(4 >> (a % 2 + b % 2) > n ? "2" : "1");
    return 0;
}

附上zyj的解题博客链接
http://www.cnblogs.com/BlackStorm/p/SCNUCPC_2016_For_Freshman_Final_Solution.html