算法第二章上机实验报告

实验报告

1、实践题目：pta第二题，改进二分搜索算法

2、问题描述：设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

3、算法描述：

整体框架：

1）首先，还是和第一题一样的二分搜索框架，利用递归来实现二分搜索。

递归实现二分搜索具体步骤：先判断所找数是否在数组中，若在就把这个数和该已排序好的数组的中间数对比，若小于中间数，则下次递归区间为最小数和中间数-1，并且重新计算该新区间的中间数，一直递归；若大于中间数，则下次递归区间为中间值+1和最大值，后面步骤和小于中间值情况一样。当递归到找到所找值则结束递归，若找不到则到下面的限制条件。

2）其次，是限制条件，判断所要搜索的数在不在数组中，若不在数组中，又分三个情况，在数组的最大和最小值的区间内、比最小的还小、比最大的还大。然后判断完就分别实现各自需要输出的东西。该源代码中把在区间内和比最大的都大的合并为一种。

3）主函数就正常输入数组，按照格式，再调用改进后的二分搜索函数。

4、算法时间及空间复杂度分析

该源代码递归的次数和深度都是log2 n,每次所需要的辅助空间都是常数级别，故：
1）时间复杂度：O(log2 n)
2）空间复杂度：O(log2 n)

5、心得体会

这次完成得不是很满意，一直在第一题卡着，很多人都是用迭代法实现二分搜索，而我们小组是用递归法实现，就涉及统计比较次数的问题，当所找的数不在数组中时的统计次数总有问题，这里卡了很久不会改，导致没多少时间做后面的题。最后在下课前完成了第二题，很开心。这次两题都涉及了二分搜索算法，使我加深了对该算法的熟悉度，并且无论是第一题还是第二题，都涉及所要找的数是否在数组内的问题，这就是锻炼写程序的健壮性，能够让我多去思考这些边界问题，包括第二题中所找数不在数组内也还可以分三种情况，就对一个问题的再细分化，能够更加看懂一个问题，使其更加完善。另外，两人上机课现场做题，那种一起思考问题，两人一起探讨，多些想法，更能完善一个算法或者程序，因为人多力量大，每人的思维可能会有差异，两个思维一起的时候能想到的方面就多了。并且，一人打代码，另一个人看的时候也能看出一些小错误就能够及时修正，不会让它误了事。以上。