hdu 1007 Quoit Design 题解

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题目大意

查询平面内最近点对的距离,输出距离的一半。

暴力做法

枚举每一个点对的距离直接判断,时间复杂度是 $ O(n^2) $,对于这题来说会超时。

那么我们考虑去优化这一个过程,我们在求距离的过程中其实有很多的计算是没有必要的,比如已经有一个暂时的最小值 $ d $,如果有 $ dis>d $,那么这个 $ dis $ 是没有贡献的,那么我们怎么除去这些不必要的答案呢?

我们可以考虑分治,假设已经求出了两个小区间 $ A , B $ 的最小值,那么合并的大区间 $ C $ 的最小值实际上就是在 $ d=n(A,B) $ 和A,B中的点对构成的距离中取最小值,那么我们可以用上之前的那个优化,对于大于d的我们不去选择,那么就可以缩小我们所需要的计算量,由于鸽巢原理只我们最多只要求36个点对,计算量很小。

然后我就开始敲代码了,一开始的代码是这样的

#include
using namespace std;
const int maxn=100010;
const double INF=100000000.0;
struct node{
    double x;
    double y;
}a[maxn];
int n,tail1,tail2,tmp1[maxn],tmp2[maxn];
double ans;
bool cmp(node i,node j){
    return i.x>1;
    double d=min(clu(l,mid),clu(mid+1,r));
    tail1=0;tail2=0;
    for(int i=mid;i>=l&&a[mid].x-a[i].xk&&tmp1[i]!=tmp2[j]) d=k;
        }
    }
    return d;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        ans=clu(1,n)/2.0;
        printf("%.2lf\n",ans);
        scanf("%d",&n);    
    }
    return 0;
}

然后时间超限,(雾

后面发现问题出在我只判断了x是否大于d,但对于y并没有去进行判断,这就导致时间复杂度还是很高,其实只要对y进行排序再剪枝便可AC

代码

#include
using namespace std;
const int maxn=100010;
const double INF=100000000.0;
struct node{
    double x;
    double y;
}a[maxn];
int n,tail,tmp[maxn];
double ans;
bool cmp1(node i,node j){
    return i.x>1;
    double d=min(clu(l,mid),clu(mid+1,r));
    tail=0;
    for(int i=mid;i>=l&&a[mid].x-a[i].xk&&tmp[i]!=tmp[j]) d=k;
        }
    }
    return d;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp1);
        ans=clu(1,n)/2.0;
        printf("%.2lf\n",ans);
        scanf("%d",&n);    
    }
    return 0;
}

可以对照一下这两个代码,关键部分便在于

    for(int i=1;i<=tail;++i){
        for(int j=i+1;j<=tail && a[tmp[j]].y-a[tmp[i]].yk&&tmp[i]!=tmp[j]) d=k;
        }
    }

值得注意的是

a[tmp[j]].y-a[tmp[i]].y

必须放在循环的判断条件里,而不可以拖进来,否则仍然超时,原因便在我们对y进行了排序,那么如果 $ a[tmp[j]].y-a[tmp[i]].y>=d $ 那么 $ tmp[k]].y-a[tmp[i]].y>=d , k>j $ 可以达到剪枝的效果。

完结撒花!

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