模拟退火SA刷题记录

洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

• 基本上是照着别人的代码写的，模拟退火为什么一定能找到答案呢。。。迷惑，，有时间搜一搜证明啥的
• sa步骤：这个是要确定一个(xi,yi)使得函数（）值最小，所以先选一个开始的点（这里选的是所有桌子上的点的均值），然后(rand()*2-RAND_MAX)*T就是deltax,deltay，然后再算出移动了这个delta后的函数值，该函数值如果是一个更小的值，则接受，否则如果（ exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand() ）才接受，注意这里的delta是函数值的差值，这个exp(-delta/T)是一个在0，1之间的数。
• 产生移动距离：（rand()*2-RAND_MAX)*T  (这样正负都有）
• 以一定的概率接受移动：exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand()
• 步骤：找到需要最优化的函数，找到移动方案，徐徐降温直到温度达到exp=1e-15退出，输出答案
• 代码：
  

   1 #include 
   2 #define nmax 1010
   3 
   4 using namespace std;
   5 int n;
   6 double x[nmax],y[nmax],w[nmax];
   7 double ansx,ansy;
   8 const double eps=1e-15;
   9 
  10 int cnt=0;
  11 
  12 double f(double nx,double ny){
  13     double tot=0,tmp;
  14     for (int i=0; i) {
  15         tmp=sqrt( (nx-x[i])*(nx-x[i])+(ny-y[i])*(ny-y[i]) );
  16         tot+=tmp*w[i];
  17     }
  18     return tot;
  19 }
  20 
  21 void sa(){
  22     double t=200.0;
  23     while(t>eps){
  24         double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*t,nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*t;  
  25         double delta=f(nowx,nowy)-f(ansx,ansy);
  26         if( delta<0 || ( exp(-delta/t)*RAND_MAX>rand() ) ) { ansx=nowx; ansy=nowy;  }
  27         t*=0.998;
  28     }
  29 }
  30 
  31 int main(){
  32     srand((int)time(NULL));
  33     cin>>n;
  34     for (int i=0; i) {
  35         scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&w[i]);
  36         ansx+=x[i];
  37         ansy+=y[i];
  38     }
  39     ansx/=(double)n;
  40     ansy/=(double)n;
  41     sa();
  42     printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
  43     return 0;
  44 }

20182019-acmicpc-asia-nanjing-regional-contest

D Country Meow

• 最小球覆盖。。。没看网上的做法，写了个普通的模拟退火，反正这道题是过了。。好像这题数据很水的
• 看出容易用模拟退火的题的一个特点：答案的精度要求大概在1e-3
• 代码：
  

   1 #include 
   2 #include 
   3 #include 
   4 #include 
   5 #include 
   6 #include 
   7 #define nmax 110
   8 
   9 using namespace std;
  10 int n;
  11 double x[nmax],y[nmax],z[nmax];
  12 const double eps = 1e-15;
  13 double ansx,ansy,ansz;
  14 
  15 double f(double nx,double ny,double nz){
  16     double maxa=0;
  17     for (int i=0; i) {
  18         double tx=nx-x[i],ty=ny-y[i],tz=nz-z[i];
  19         maxa=max(maxa,sqrt(tx*tx+ty*ty+tz*tz));
  20     }
  21     return maxa;
  22 }
  23 
  24 void sa(){
  25     double t=20000.0;
  26     while(t>eps){
  27         double tx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*t,ty=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*t,tz=ansz+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
  28         double delta=f(tx,ty,tz)-f(ansx,ansy,ansz);
  29         if(delta<=0|| ( exp(-delta/t)*RAND_MAX>rand() ) ) ansx=tx,ansy=ty,ansz=tz;
  30         t*=0.999;
  31     }
  32 }
  33 
  34 int main(){
  35     srand((int)time(NULL));
  36     cin>>n;
  37     double minx=20000000,miny=20000000,minz=20000000,maxx=-20000000,maxy=-20000000,maxz=-20000000;
  38     for (int i=0; i) {
  39         scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
  40         minx=min(minx,x[i]);
  41         miny=min(miny,y[i]);
  42         minz=min(minz,z[i]);
  43         maxx=max(maxx,x[i]);
  44         maxy=max(maxy,y[i]);
  45         maxz=max(maxz,z[i]);
  46     }
  47     ansx=minx+(maxx-minx)/2;
  48     ansy=miny+(maxy-miny)/2;
  49     ansz=minz+(maxz-minz)/2;
  50     sa();
  51     sa();
  52     sa();
  53     printf("%lf",f(ansx,ansy,ansz));
  54     return 0;
  55 }