【ZJOI 2014】力

Problem

Description

给出 \(n\) 个数 \(q_i\)，给出 \(F_j\) 的定义如下：

\[F_j=\sum_{ij} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}\]

令 \(E_i=F_i/q_i\)，求 \(E_i\)。

Input Format

第一行一个整数\(n\)。

接下来 \(n\) 行每行输入一个数，第 \(i\) 行表示 \(q_i\)。

Output Format

\(n\) 行，第 \(i\) 行输出 \(E_i\)。与标准答案误差不超过 \(10^{-2}\) 即可。

Sample

Input

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Output

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

Range

对于所有的数据，\(n\leq 100000,\ 0。

Algorithm

\(FFT\)

Mentality

\[ E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^n\frac{q_j}{(j-i)^2} \]

设 \(g_i=\frac{1}{i^2}\) ，则有：
\[ E_i=\sum_{j=1}^{i-1}q_jg_{i-j}-\sum_{j=i+1}^nq_jg_{j-i} \]
单独算每个 \(E_i\) 的前一部分，再算所有 \(E_i\) 的后一部分。

由于 \(q_0=g_0=0\) ，则对于：
\[ \sum_{j=1}^{i-1}q_jg_{i-j}=\sum_{j=0}^{i}q_jg_{i-j} \]
直接 \(FFT\) 求得。

对于后一部分，将 \(q\) 数组翻转得到数组 \(p\) 。

则有：
\[ \sum_{j=i+1}^nq_jg_{j-i}=\sum_{j=0}^{n-i+1}p_jg_{n-i+1-j} \]
同样直接 \(FFT\) 计算。

Code

#include 
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