引言：信道关键——《数字通信》再学习之一

Proakis的《Digital Communications》（第四版）是我之前数字通信课的专业教材，在通信专业界非常经典。现在起把它拿出来，重新学习一遍。
学习的关键是重新理清各种基本概念以及概念之间的相互联系。

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引言这一章共16页，开头点明：

• 本书主题：数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的传输。
• 关键重点：物理信道的特征——对通信系统基本组成部分的设计起着决定性影响。

本章内容分为5节（不计入“文献与参考资料”小节）。

一、数字通信系统的基本组成

通信系统基本组成框图

1. 信源：模拟或数字。teletype（电传打字机，数字源）
2. 信源编码（或数据压缩）器：将模拟或数字信源的输出有效地变换成二进制数字序列（称为信息序列，information sequence）。
3. 信道编码：引入受控冗余，以克服噪声和干扰。fidelity（准确性，逼真度） of the received signal；a trivial（平凡[数]）form of encoding

• 码字：如将k比特信息序列映射为n比特码字序列；
• 冗余度：n/k；
• 码率：k/n。

4. 数字调制器：作为通信信道的接口，将二进制信息序列映射为信号波形。

• 二进制调制：0-->s0(t)，1-->s1(t)；
• M元调制（M>2）：b比特编码信息映射为M=2^b个不同波形中的一个；
• 当比特率R固定，M元调制的波形周期是二进制调制的b倍。

5. 通信信道：信号受到随机恶化是信道的基本特点。

• 热噪声：电子设备，放大器等产生的噪声；
• 人为噪声：如汽车点火引起的噪声；
• 大气噪声：如闪电引起的噪声。

6. 数字解调器：将接收波形还原为一个数的序列（a sequence of numbers），该序列表示对发送数据符号（二进制或M元）的估计。
7. 信道译码器：根据码的结构知识和接收数据的冗余重构初始信息序列。

• 译码器输出的误比特率：度量解调器-译码器组合的性能。
• 误比特率取决于：编码特性；传输波形；发送功率；信道特征（噪声、干扰）；解调和译码方法。

8. 信源译码器：重构输出模拟信号。重构信号与原始信号之间的差或差的某种函数，构成对数字通信系统引入失真的一种度量。

二、通信信道及其特征

1. 物理信道：明线；光纤（光波束）；海洋（声波）；自由空间（天线辐射）；数据存储介质。
2. 加性噪声：内部组成元件（电阻，固态器件）引起的热噪声；外部噪声和干扰。
3. 其他类型损伤：信号衰减，幅度和相位失真；多径失真。
4. 带宽限制：由媒介以及收发机组成器件和部件的物理限制产生。
5. 功率限制+带宽限制：决定了在任何信道上能可靠传输的数据速率。
6. 有线信道：guided electromagnetic channel（导向电磁信道）

• 基本导向电磁信道：双绞线（1kHz_{1MHz），同轴电缆（1MHz}1GHz）；
• 波导（waveguides）：1GHz~100GHz；
• 光纤：10^14Hz~1015Hz。infrared（红外），ultraviolet（紫外）

7. 光纤信道：比同轴电缆信道的带宽大几个数量级（several orders of magnitude larger than）。facsimile（传真）

• 光子（photonic）器件：光信号的生成与检测。
• 光源：发光二极管（light-emitting diode, LED）或激光（laser），是光纤通信的发送机或调制器；通过光强度的变化来传递信息。
• 光电二极管（photodiode）：接收端将光信号转换为电信号的器件，输出与光强度成正比的电信号。
• 噪声来源：光电二极管和电子放大器。

8. 无线电磁信道：电磁能通过天线（作为辐射器radiator）耦合到传播媒介中。

• 有效辐射要求天线长度大于电磁波波长的1/10。
• 传播方式分为三类：地波传播，天波传播和视线传播（line-of-sight, LOS）。
• VLF（3kHz~30kHz）频段，波长超过10km，地球和电离层对电磁波传播的作用如同波导（waveguide）；主要用来提供从海岸到船舶的导航服务；噪声主要由雷暴活动产生。tropical region（热带）
• 地波传播：MF（Dedium frequency）频段，AM广播最远150km。
• 天波传播：由电离层（ionosphere，含多层带电粒子，50km~400km高空）对发送信号（电磁波频率小于30MHz，即HF频段）的反射（reflection）或折射（refraction）产生。

在30~60MHz频段有可能发生电离层散射传播。
在40~300MHz频段有可能发生对流层（troposphere）散射传播。
信号多径：发送信号经由多条传播路径以不同的延迟到达接收机，造成符号间干扰以及信号衰落。

• 视线（LOS）传播：30MHz以上频段（VHF/UHF等），可以很小的损耗穿过穿透电离层，使卫星通信和超陆地通信成为可能。

主要噪声源：热噪声，宇宙噪声（cosmic noise）。
10GHz以上的SHF频段，大气环境在信号传播中担负重要作用，大雨引起的传播损耗常导致业务中断。

9. 水声信道（Underwater acoustic channels）：数据由水下传感器传送到海洋表面（而后可经由卫星转发给数据中心）。

• 表面深度（skin depth）：信号衰减1/e的距离，用于衡量电磁波在水下的衰减，计算公式为$\delta = 250/\sqrt f $。10kHz的表面深度只有2.5m，而声信号可在几十到几百km范围内传播。
• 多径信道：由海面和海底对信号的来回反射造成。
• 海洋背景噪声（ambient ocean acoustic noise）：由鱼虾和各种哺乳动物引起。

10. 存储信道：存储数据的过程，等效于向电话线或无线信道发送数据；数据回读过程等效于接收机恢复传输的数据信息。

• 加性噪声：来自电子元器件；
• 干扰：来自临近轨道；
• 信道编码和调制是数字存储系统最重要的组成部分之一。

三、通信信道的数学模型

1. 加性噪声信道

• 最简单的信道模型：$r(t) = s(t)+n(t) $。
• 加性高斯噪声信道：热噪声的统计特性符合高斯过程；使用广泛。
• 加入信道衰减后的模型：$r(t) = \alpha s(t)+n(t) $。

2. 线性滤波器信道

• 如有线电话信道，滤波器用于保证传输信号不超过带宽限制，建模为有加性噪声的线性滤波器信道：

r(t) = s(t)*c(t) + n(t)

3. 线性时变滤波器信道

水声信道、电离层无线电信道等，信号经历时变的多径传输。

• 时变信道脉冲响应：$c(\tau,t) $，$t-\tau$时刻的输入脉冲在时刻$t$的响应，$\tau$称为历时（elapsed-time）变量。
• 信道模型：$ r(t) = s(t)*c(\tau, t) + n(t) $
• 电离层信道和移动蜂窝无线电信道作为特例，其时变脉冲响应可建模为：$ \sum_{k=1}^L a_k(t)\delta(\tau-\tau_k) $
  
  
  其中$\{a_k(t)\}$表示$L$条多径的时变衰落因子，$\{\tau_k\}$表示相应的多径时延。
• 接收信号由$L$个多径分量组成：

r(t) = \sum_{k=1}^L a_k(t)s(t-\tau_k) + n(t)

四、历史视角下的数字通信

1. 1837年，Samuel Morse发明电报（telegraphy），采用的变长二进制Morse码是变长信源编码技术的先驱（precursor）。
2. 40年后的1875年，Emile Baudot设计了一种定长二进制电报码——Baudot码，码长固定为5。
3. 1924年是现代数字通信开端，Nyquist研究了在给定带宽的电报信道上进行无符号间干扰传输的最大速率问题，提出Nyquist速率（$2W$pulses/s）。Nyquist速率在本质上与后来Shannon准确阐述的带限信号采样定理是等价的。
4. 1928年，Hartley研究了在带限信道上采用多幅度电平的可靠数据传输问题。
5. 1937年的Kolmogorov和1942年的Winer研究了在加性噪声条件下（$r(t) = s(t) + n(t)$）信号波形的估计问题，提出最佳线性（Kolmogorov-Wiener）滤波器，输出对期望信号的最佳均方近似。
6. 1948年，Shannon建立了信息传输的数学基础，并推导出数字通信系统的基本限制。

• 通过对信源和通信信道建立概率模型，以及对信息含量的对数度量，Shannon将信息的可靠传输问题表示成基于统计学的公式；
• Shannon将功率限制、带宽限制和加性噪声对信道的影响合并为一个称为信道容量（channel capacity）的参数，开创了一个新的研究领域——信息论；
• 在AWGN信道中，信道容量可表示为

C = Wlog_2(1 + \frac P {WN_0}) 

7. 1947年，Kotelnikov用几何学方法对各种数字通信系统进行了相干分析（coherent analysis）；1965年的Wozencraft和Jacobs发展了这种方法。
8. 1950年，Hamming发表了为克服信道噪声不利影响（detrimental effects）而进行的检错和纠错码研究工作，激发了信道编码的研究热潮。
9. 过去的三四十年，随着集成电路技术的发展，数字通信的效率和可靠性得到了极大提升。Shannon关于信道最大传输极限（limit）及所能达到的性能界限（bound）的最初结论和推广结论，成为所有通信系统设计的基准。
10. 在SHannon、Kotelnikov和Hamming之后，数字通信领域的一些重要进展有：

• 新的分组码：Muller(1954)、Reed和Solomon(1960)、Bose和Ray-Chaudhuri(1960)、Goppa(1971)等；
• 级联码：Forney(1968)；
• BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码高效译码算法，如Berlekamp-Massyey算法(1968)；
• 卷积码及译码算法：Wozencraft和Reiffen(1961)，Fano(1963)，Ziganrirov(1966)，Jelinek(1969)，Forney(1974)，Viterbi(1971)；
• 格码调制（trellis-coded modulation）：Ungerboeck(1982)，Forney(1984)，Wei(1987)；
• 数据压缩的高效信源编码：Ziv和Lempel(1978)，Linde(1980)；
• Turbo码及迭代译码：Berrou(1993)。

五、本书概貌

1. 第2章：概率论与随机过程复习。介绍本书用到的结论，建立必要的符号表示法（notation）。
2. 第3章：信源编码介绍。包括：离散源的Huffman编码算法和Lempel-Ziv算法；模拟源的标量和矢量量化技术。
3. 第4章：数学观点下通信信号与系统的特征，包括数字通信信号波形的几何表示。
4. 第5-8章：AWGN信道下的调制解调、信道编译码。重点是最佳解调和译码技术及其性能。
5. 第9-11章：有失真线性滤波器信道下的调制解调。重点是信号设计和补偿信道失真的均衡方法。
6. 第12章：多信道和多载波通信。
7. 第13章：扩频通信及其性能。
8. 第14章：衰落多径信道的深度研究。包括：信道特征描述，信号设计，解调技术及性能。
9. 第15章：多用户通信系统及多址方法。