机器学习之数学系列（一）矩阵与矩阵乘法

1.对于矩阵的认识应当把它看成是多个向量的排列表或把矩阵看成行向量，该行向量中的每个元素都是一个列向量，即矩阵是复合行向量。如下图所示。

2.对于下面这个矩阵的乘法有两种看法：

(1)矩阵将向量[b1,b2,b3].T进行了运动变换，这种变换可以是同空间内变换，也可以是不同空间间的变换；所以矩阵是一种运动变换。如下

(2)将矩阵A看成复合行向量，那么两个向量想乘就变成了行向量乘列向量，简单吧！此外我要说明这种行向量乘列向量它的含义是：将行向量中的每个元素进行线性组合。当这个行向量中的元素是标量时感觉不明显，但当元素是向量时感受会深刻些。元素是向量的向量将组成矩阵。
即：

综上：矩阵是一种运动，矩阵乘向量是将向量进行运动变换；矩阵是复合行向量，矩阵乘向量的结果是复合行向量中元素线性组合的结果。此外，我们可以对矩阵或者某些计算简化表示这样可以获得记忆buffer加成，复杂化的表示则是便于探究其细节。