高效面试之字符串匹配(KMP,AC算法)

文本Tn  模式Pm, P在T中出现的位置为偏移
字符串匹配问题描述为:找出所有偏移s(0=
分两步完成,预处理+匹配

算法
预处理时间
匹配时间
朴素算法
o
O((n-m+1)m)
RK算法
O(m)
O((n-m+1)m)
有限状态机
O(m|∑|)
O(n)
KMP
O(m)
O(n)
1.朴素字符串模式
for s=0 to n-m
    ifP[1...m]==T[s+1...s+m]
    print "找到偏移S"


2.KMP
难点:求带匹配的串的前缀next数组

http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426

http://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html

http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/17083261

特点:

它可以在匹配过程中失配的情况下,有效地多往后面跳几个字符,避免不必要的回溯,加快匹配速度。

1.next数组

next数组是用来说明待匹配的串的对称性,最大公共前后缀 

         a b c d a b d

next: 0 0 0 0 1 2 0

字串a的最大公共前后缀为0,a b c d a 最大公共前后缀为ab,长度为2
优化版:
  1. void get_next(char str[], int n,int next[])  
  2. {  
  3.     int i = 0;  
  4.     next[0] = 0;  
  5.     for(i = 1; i < n; i++)  
  6.     {  
  7.         if(str[i] == str[next[i-1]])  
  8.             next[i] = next[i-1] + 1;  
  9.         else  
  10.             next[i] = 0;  
  11.     }  
  12. }  
解释:
next[4]表示前长度为4的字符串的最大公共前后缀.
此时如果str[next[4]]与str[5]相等,就可知道next[5]=next[4]+1。
a b c d  a b
next[4]=1 就是b

当不匹配时,将搜索词向后移动(已匹配的字符数 - 对应的next值),设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,也就是前面2个字节是不用再去匹配的。下一次匹配:匹配过的AB就不用再匹配了


kmp算法:
src_len源串
dst_len 待匹配的串
  1. while( (i
  2. {  
  3.         if(src_string[i] == dst_string[j])  
  4.         {  
  5.             i++;  
  6.             j++;  
  7.         }  
  8.         else  
  9.         {  
  10.             if(j == 0)  
  11.             {  
  12.                 i++; //源字符串下表前移动  
  13.             }  
  14.             else  
  15.             {  
  16.                 m = j - dst_next[j-1];//需回溯的位数  
  17.                 j = j - m;//设置下一次的起始坐标     
  18.             }  
  19.         }  
  20.    }  

3.AC
多模匹配算法 
看下面这个例子:给定 5 个单词: say she shr he her ,然后给定一个字符串 yasherhs 问一共有多少单词在这个字符串中出现过。

三步:构建 trik树,给trik树添加 失败路径,建立AC自动机,根据 AC自动机 搜索文本

1.构建trik树
 1 const int kind = 26
 2 struct node{  
 3     node *fail;       //失败指针
 4     node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点(最多个字母)
 5     int count;        //是否为该单词的最后一个节点
 6     node(){           //构造函数初始化
 7         fail=NULL; 
 8         count=0
 9         memset(next,NULL,sizeof(next)); 
10     } 
11 }*q[500001];          //队列,方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51];     //输入的单词
13 char str[1000001];    //模式串
14 int head,tail;        //队列的头尾指针
 1   void   buildingTree ( char   * str,node  * root){ 
 2       node  * p = root; 
 3        int  i = 0 ,index;  
 4        while (str[i]){ 
 5           index = str[i] - ' a '
 6            if (p -> next[index] == NULL) p -> next[index] = new  node();  
 7           p = p -> next[index];
 8           i ++ ;
 9       } 
10       p -> count ++ ;      // 在单词的最后一个节点count+1,代表一个单词
11   }

2.添加失败路径

失败路径,也就是说匹配失败了,从失败的路径返回,再重新开始。如果找到和其前缀相同的地方开始,失败路径指向root。

 构造失败指针的过程概括起来就一句话:设这个节点上的字母为C,沿着他父亲的失败指针走,直到走到一个节点,他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到,那就把失败指针指向root。

  使用广度优先搜索BFS,层次遍历节点来处理,每一个节点的失败路径


 1   void   buildingFailPath (node  * root){
 2           int  i;
 3       root -> fail = NULL; 
 4       q[head ++ ] = root; 
 5        while (head != tail){ 
 6           node  * temp = q[tail ++ ]; 
 7           node  * p = NULL; 
 8            for (i = 0 ;i <26;i++){ 
 9             if(temp->next[i]!=NULL){ 
10                 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;                 
11                 else
12                     p=temp->fail; 
13                     while(p!=NULL){  
14                         if(p->next[i]!=NULL){ 
15                             temp->next[i]->fail=p->next[i]; 
16                             break
17                         } 
18                         p=p->fail; 
19                     } 
20                     if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root; 
21                 } 
22                 q[head++]=temp->next[i];  
23             } 
24         }   
25     } 
26 }

3.查找
匹配过程分两种情况:
(1) 当前字符匹配, 表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符,此时只需沿该路径走向下一个节点 继续匹配即可,目标字符串指针移向下个字符继续匹配;
(2) 当前字符 不匹配,则去当前节点 失败指针所指向的字符继续匹配,匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个,直到模式串走到结尾为止。


1   int   searchAC (node  * root){ 
 2        int  i = 0 ,cnt = 0 ,index,len = strlen(str); 
 3       node  * p = root;  
 4        while (str[i]){  
 5           index = str[i] - ' a ' ;  
 6            while (p -> next[index] == NULL  &&  p != root) p = p -> fail; 
 7           p = p -> next[index]; 
 8           p = (p == NULL) ? root:p; 
 9           node  * temp = p; 
10            while (temp != root  &&  temp -> count !=- 1 ){ 
11               cnt += temp -> count; 
12               temp -> count =- 1
13               temp = temp -> fail; 
14           } 
15           i ++ ;                 
16       }    
17        return  cnt;  
18   }

看一下模式匹配这个详细的流程,其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径,故不做任何操作;i=2,3,4 时,指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1,所以cnt+1,并且讲节点e的count值设置为-1,表示改单词已经出现过了,防止重复 计数,最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找,以此类推,最后temp指向root,退出while循环,这个过程中count增加了 2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时,程序进入第5行,p指向其失败指针的节点,也就是右边那个e节点,随后在第6行指向r节点,r节点的 count值为1,从而count+1,循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时,找不到任何匹配,匹配过程结束。

  AC算法的时间复杂度是O(n),与patterns的个数及长度都没有关系。因为Text中的每个字符都必须输入自动机,所以最好最坏情况下都是O(n),加上预处理时间,那就是O(M+n),M是patterns长度总和。

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