【笔记】hough变换理解
概要
hough变换最早Paul Hough提出，用来提取图像中的直线，后来Richard Duda和Peter Hart推广到提取图像中任意形状，多为圆和椭圆。本文学习经典hough变换。
hough直线变换
原理
hough变换利用点、线对偶的思想，把提取图像空间中直线的问题转换成在参数空间/hough空间中计算点的峰值的问题。
在 x − y x-y x−y坐标系中，假设有一条直线过点 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)，那么我们可以把这条直线的方程记为 (1) y = m x + b y=mx+b \tag{1} y=mx+b(1)现在，如果我们把参数和变量的身份对换一下，即（m,b）是变量，（x,y）是参数，那么公式1可以写成 (2) b = − x 0 m + y 0 b=-x_0m+y_0\tag{2} b=−x0m+y0(2)，那么在 b − m b-m b−m坐标系中， ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)就确定了一条直线。
回到 x − y x-y x−y坐标系，对直线 y = m x + b y=mx+b y=mx+b,记原点到它的距离是 ρ \rho ρ,它的正切线与x轴的夹角是 θ ， θ ∈ [ 0 , 180 ] \theta，\theta \in[0,180] θ，θ∈[0,180]，那么易得 (3) m = − 1 t a n θ m=-\frac1{tan\theta} \tag{3} m=−tanθ1(3) (4) b = ρ s i n θ b=\frac\rho{sin\theta} \tag{4} b=sinθρ(4)，把公式3,4代入公式1，整理可得 (5) ρ = x c o s θ + y s i n θ \rho=xcos\theta+ysin\theta \tag{5} ρ=xcosθ+ysinθ(5)
由公式5可知，如果是在 θ − ρ \theta-\rho θ−ρ坐标系中， ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)就确定了一条正弦曲线。
上述的所谓 x − y , m − b , θ − ρ x-y,m-b,\theta-\rho x−y,m−b,θ−ρ坐标系，我们分别称他们为图像空间、参数空间、hough空间。通过上面的分析可知，图像空间中的任何一个坐标点都对应着参数空间中的一条直线（或者hough空间中的一条正弦曲线），那么很多点就可以在参数空间中对应很多直线，这些直线间会相交，而每一个相交点 ( m i , b i ) (m_i,b_i) (mi,bi)都代表着在此处相交的若干条直线 对应着的在图像空间中的哪些点应该在同一条直线上，并且这条直线的（斜率，截距）就是（m_i,b_i），此时，我们只需要计算哪些相交点有更多的直线经过，那这些相交点就更有可能是我们想要提取的原图像中的直线。
在实际操作时，我们使用 θ , ρ \theta,\rho θ,ρ，因为有些直线的斜率根本不存在或者很大，比并且 ( θ i , ρ i ) (\theta_i,\rho_i) (θi,ρi)也能表示图像空间中的一条直线，把公式3,4代入1 (6) y = − 1 t a n θ x + ρ s i n θ y=-\frac1{tan\theta}x+\frac\rho{sin\theta} \tag{6} y=−tanθ1x+sinθρ(6)
算法流程
- 提取图像边缘，这是hough变换的前提
- 构建一个 ( θ , ρ ) (\theta,\rho) (θ,ρ)二维矩阵计数器，用来记录 ( θ i , ρ i ) (\theta_i,\rho_i) (θi,ρi)对出现的次数
num_angle=180;
num_rho=(int)(im_w+im_h)/2;
vector _accum((numangle+2) * (numrho+2));//用一维数组表示二维矩阵
//因为需要多次用到sin/cos值，先做个表，直接读表`
vector tabSin(numangle);
vector tabCos(numangle);
for(int n = 0; n < numangle; n++ )
{
tabSin[n] = sin(n*3.1415926/180);
tabCos[n] = cos(n*3.1415926/180);
}
- 遍历图像中的边缘点，填充计数器
memset( accum, 0, sizeof(accum[0]) * (numangle+2) * (numrho+2) );
for( i = 0; i < img_h; i++ )
for( j = 0; j < img_w; j++ )
{
if( image[i * step + j] != 0 )# 需要是边缘点
for(int n = 0; n < numangle; n++ )
{
int r = cvRound( j * tabCos[n] + i * tabSin[n] );# 向上取整
r += (numrho - 1) / 2;
accum[(n+1) * (numrho+2) + r+1]++; # (theta_i,rho_i)对出现次数加1
}
}
- 在 θ , ρ \theta,\rho θ,ρ计数矩阵里找4连通域的最大值
- 把这些最大值排排序，越靠前的就越可能是要提取的直线
- 上面步骤完成后，得到的只是很多对 ( θ i , ρ i ) (\theta_i,\rho_i) (θi,ρi)，把它们代入公式6即可
分析
houghlines的计算效率比较低O(im_w*im_h*numangle)，耗时较长，而且没有检测出直线的端点。
改进
统计概论霍夫直线检测houghlinesP是一个改进，不仅执行效率较高，而且能检测到直线的两个端点。
思想：先随机检测出一部分直线，然后将直线上点的排查掉，再进行其他直线的检测
a)首先仅统计图像中非零点的个数，对于已经确认是某条直线上的点就不再变换了。
b)对所以有非零点逐个变换到霍夫空间
- 并累加到霍夫统计表(图像)中，并统计最大值
- 最大值与阈值比较，小于阈值，则继续下一个点的变换
- 若大于阈值，则有一个新的直线段要产生了
- 计算直线上线段的端点、长度，如果符合条件，则保存此线段，并mark这个线段上的点不参与其他线段检测的变换
附录
附录1
opencv3的标准hough变换关键代码截取
源码在opencv_path/source/opencv-x.x.x/modules/imgproc/src/hough.cpp
static void
HoughLinesStandard( const Mat& img, float rho, float theta,
int threshold, std::vector& lines, int linesMax,
double min_theta, double max_theta )
{
...
...
int numangle = cvRound((max_theta - min_theta) / theta);//离散化theta
int numrho = cvRound(((width + height) * 2 + 1) / rho);//离散化rho
...
AutoBuffer _accum((numangle+2) * (numrho+2));//计数器，统计参数对出现的次数
std::vector _sort_buf;
AutoBuffer _tabSin(numangle);//sin,cos表
AutoBuffer _tabCos(numangle);
int *accum = _accum;
float *tabSin = _tabSin, *tabCos = _tabCos;
memset( accum, 0, sizeof(accum[0]) * (numangle+2) * (numrho+2) );
//建表 sin/cos
float ang = static_cast(min_theta);
for(int n = 0; n < numangle; ang += theta, n++ )
{
tabSin[n] = (float)(sin((double)ang) * irho);
tabCos[n] = (float)(cos((double)ang) * irho);
}
// stage 1. fill accumulator ，第一步，填充计数器
for( i = 0; i < height; i++ )
for( j = 0; j < width; j++ )
{
if( image[i * step + j] != 0 )
for(int n = 0; n < numangle; n++ )
{
int r = cvRound( j * tabCos[n] + i * tabSin[n] );
r += (numrho - 1) / 2;
accum[(n+1) * (numrho+2) + r+1]++;
}
}
// stage 2. find local maximums，第二步，在寻找4连通域最大值
for(int r = 0; r < numrho; r++ )
for(int n = 0; n < numangle; n++ )
{
int base = (n+1) * (numrho+2) + r+1;
if( accum[base] > threshold &&
accum[base] > accum[base - 1] && accum[base] >= accum[base + 1] &&
accum[base] > accum[base - numrho - 2] && accum[base] >= accum[base + numrho + 2] )
_sort_buf.push_back(base);
}
//排序，输出 参数对儿
...
}
附录2
使用opencv::hough
#include "opencv2/opencv.hpp"
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
Mat im_src, im_edge;
src=imread("test.jpg");
if( !src.data ) return -1;
//Canny边缘检测，这个是hough变换的前提！！！
Canny(im_src,im_edge,40,180,3);
vector lines;//检测到的（theta,rho）对儿
//距离分辨率为1，角度分辨率为π/180，阈值为215
HoughLines(im_edge,lines,1,CV_PI/180,215,0,0);
//画线
for( inti = 0; i < lines.size();++i)
{
float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
//计算得到的两点的坐标为（ρcosθ-1000sinθ，ρsinθ+1000cosθ），（ρcosθ+1000sinθ，ρsinθ-1000cosθ，这里的1000是为了让直线的两个端点离的更远
Point pt1, pt2;
double a = cos(theta), b = sin(theta);
double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
//调用opencv库函数在图中把以pt1,pt2为端点的线画出
line( im_src, pt1, pt2, Scalar(0,255,0),2);
line(im_edge,pt1,pt2,Scalar(0,255,0),2);
}
imshow( "hough", im_src );
waitKey(0);
return 0;
参考
- https://blog.csdn.net/zhaocj/article/details/50281537
- https://blog.csdn.net/viewcode/article/details/8090932
- https://blog.csdn.net/autocyz/article/details/42649187