《算法设计与分析》 -- 第三章上机实践报告

一、实践题目

7-3 编辑距离问题

 

二、问题描述

输入两个字符串，使用最少的操作即最短编辑距离，将一个字符串变成另一个字符串，输出最短编辑距离

三、算法描述

1.定义：定义并输入两个字符串s，t，再定义一个二维数组dp[i][j]来记录s中第1到第i个字符，t中第1到第j个字符的最短编辑距离

2.初始化：dp[0][j]=j,dp[i][0]=i（当有一个字符串没有字符时，另一个字符串最少的操作是将其字符全部删掉）

3.填表：考虑s[i]和t[j]的关系：

　　　　　　①s[i]==t[j]时：dp[i][j]=dp[i-1][j-1](末尾有一个相同的字符时，不用操作，从各自的前一个字符开始计算)

　　　　　　②s[i]！=t[j]时：有三种操作，任意删除两个字符串其中一个的字符，即dp[i][j]=dp[i-1][j]+1 or dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，修改其中一个的字符，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

　　　　　　　　　　　　　然后三者取最小的，即dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1

代码如下：

  View Code

 

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

　　时间复杂度为o（m*n）：用了签表法，填充了一个m*n的表格。

　　空间复杂度为o（1）：

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　做动态规划的题时要先写出递归方程，然后再解决边界问题，然后基本就能解决问题。