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前言
目前,大量文献发现股票市场存在低风险异象(low risk anomaly),即风险低的股票反而能获得更高的收益,这和CAPM的假设相悖,也不符合人们的常识。
利用低风险异象进行投资已经变成了一种流行的方式,主流的指数公司几乎都设计和编制了相关指数,相关的基金产品也早已上市。
千里之行,始于足下,研究该异象的第一步便是度量股票风险。讨论低风险异象的文献比较多,提出了各色各样衡量指标。本文介绍一些经典定义方式。这些指标形状各异,既有共同的基因,又各自别具一格。
因子列表
表1列出了因子定义及参考文献,后续我们也将提供国内市场上相关因子的数据,并以此为基础,为您介绍详尽的实证分析结果。
表1:低风险因子列表
数据来源:因子动物园
因子定义
接下来让我们来逐个认识这些因子。
3.1.总波动率(Total Volatility)
总波动率,又称为简单波动率,常常用过去T个交易日收益率的标准差进行估计,在 Blitz 和 Van Vliet(2007)有讨论。T的选择可长可短,越短估计结果变动越剧烈,越长结果变动越平滑。
利用日度收益率,年化总波动率的计算公式:
其中,年化系数统一为252。
3.2. 特质波动率(Idiosyncratic Volatility)
因子模型认为个股收益同时受到共同因子和特异因子影响,前者作用于每一支个股,后者则是个股独有的因素,且两者不相关。相应地,个股的风险也由共同风险和特质风险组成。总波动率衡量的是个股整体的风险,但没有对两者进行区分,特质波动率则试图将个股的特质风险从总体风险中剥离出来。
根据共同因子的不同定义,可以有多个版本的特质波动率。常见的有超额收益、单因子模型(CAPM)、Fama-French 三因子模型、Carhart 四因子模型和 Fama-French 五因子模型。例如,Ang、Hodrick、Xing 和 Zhang(2006, 2009)在计算特质波动率时,采用的就是Fama-French三因子模型残差。
以Fama-French三因子模型为例,计算特质波动率的步骤如下。
首先,利用回归模型得到特质收益率:
然后,计算特质收益率的标准差并年化,即为特质波动率:
当然,依据回归使用的窗宽,估计结果也可能有所不同。
3.3. 特异度(Idiosyncratic R-squared)
按照朱剑涛(2015)的定义,特异度因子基于特质波动率的计算,定义为1减去因子模型的拟合优度,即
特异度反映了个股收益中不能被共同因子解释的程度。特异度越高则说明个股的涨跌和市场大盘及主要风格的相关性越低,特有因素的贡献越高,特质性风险越大。依据因子模型的不同选择,特异度也可以有多种计算方式。
3.4. 离散度(Dispersion)
离散度指标由特异度和特质波动率合成,刘富兵(2015)在其报告中测试过这个因子,其计算方式为:
同样,依据因子模型的不同选择,离散度也有多种计算方式。
3.5. 累计振幅(Cumulative Range)
在Barra的结构化风险因子模型中,累计振幅为波动因子的一部分,用来区分不同个股的价格波动范围宽窄,详细定义可见 Orr,Mashtaler 和Nagy (2012)。
首先计算累计超额收益序列:
进一步按照如下方式计算累计振幅:
从累计振幅的定义可以看出,其衡量了个股价格波动的振动幅度,和最大回撤很相似。需要注意的是,Barra在计算时采用的是过去12个月的月度数据,21个交易日表示1个月。
3.6. 市场贝塔(Market Beta)
市场 Beta 用来衡量股票收益相对于基准指数的波动情况,是评估股票风险的最常用指标之一。如果某个股票和市场组合价格波动完全一致,那么其 Beta 值变为 1 ;如果某个股票价格波动小于市场,那么 Beta 小于 1 ;如果某个股票价格波动大于市场,那么 Beta 大于 1 。作为一种特殊情况,市场组合的 Beta 等于 1 。
常常用月度收益率估计 CAPM。Fama 和 French(1992)在估计个股市场 Beta 时,就采用的这种方式。
即:
Frazzini 和 Pedersen(2014)在估计市场Beta时,细节上做了优化。首先,用日度收益率估计市场beta,精确性更高;其次,因为不同程度的估计误差,分别使用不同长度的数据估计个波动率和相关系数,再合成 Beta ;为了控制异常值的影响,对 beta 进行压缩处理 (shrinkage estimator)。
3.7. 下行贝塔(Downside Beta)
Ang, Chen 和 Xing (2006)认为,用市场 Beta 来度量个股系统风险存在缺陷,因投资者往往更关注下行风险,故在计算市场 Beta 时,他们剔除了市场收益向上的样本,只考虑下跌的交易日,即:
Ang et al. (2006) 的实证结果表明,下行Beta能较好地度量个股的系统性风险,能获得明显的下行风险溢价。
3.8. 总偏度 (Total Skewness)
传统的金融学理论假设资产收益率服从正态分布,因此用均值和方差就能完全衡量其分布特征。但收益率的非正态分布已经是公认的事实,因此收益率的高阶矩包含着有用的信息,其中最典型的便是收益率偏度(收益率的三阶矩),该指标也称为总偏度(Total Skewness)。
总偏度在 Bali, Engle 和 Murray(2016)的书中有详细讨论,由于投资者追求具有正偏度的股票,导致其价格容易被高估,预期收益率也因而较低。通过做空偏度大的股票,做多偏度小的股票,能获得显著超额收益。
总偏度的计算公式如下:
3.9. 特质偏度(Idiosyncratic Skewness)
和特质波动率类似,不考虑总收益率能被风险因子解释的部分,只考虑特质收益率的偏度情况,即为特质偏度(Idiosyncratic Skewness)。因为特质收益率可以由不同的因子模型得出,因此特质偏度也可以有多个版本,例如 Boyer, Mitton 和Vorkink (2010) 的研究使用的Fama-French三因素模型残差计算。
特质偏度的计算和总偏度相同,只是将收益率换为特质收益率,具体计算公式如下:
3.10. 协偏度(co-skewness,systematic skewness)
协偏度又被称为系统偏度,用来刻画个股对基准的相对偏态,考虑了比较基准的影响。其基本逻辑是,投资者在进行个股选择时,当相对于整个市场具有明显的正偏度时,其“彩票型”性质才会更具吸引力。
依据 Harvey 和 Siddique (2000) ,协偏度计算方法如下:
3.11. 潜在亏损(VaR)
VaR,即 Value at Risk,即风险价值模型,也称在险价值模型,早在1993年被提出,已经被众多金融机构用来测量市场风险。其更确切的含义是,在一定概率水平(置信度)下,某一股票在未来特定时期内可能收到的最大损失。
VaR的一般数学表达式为:
上述VaR定义的含义是,在置信水平为0.05的情况下,未来一段时间内,资产或组合的最大损失,故VaR用于度量资产或组合的潜在损失(尾部风险)。
3.12. 最大收益率(MAX)
MAX衡量股票异常正收益,表示潜在的收益可能性。Bali, Cakici 和 Whitelaw(2011)用过去一月中的最大日度收益率定义MAX,Asness、Frazzini、Gormsen 和 Pedersen (2016) 则用过去一个月中最大的5个日收益率均值定义MAX。
为了测试MAX的稳健性,Asness et al.(2016) 将计算周期拉长,在过去1年的里选择20个最大日收益率的平均值,作为MAX的替代方案。从结果来看,虽然更长的时间窗口降低了换手率,但因子收益也降低了。
另外,和市场beta等于相关系数乘以波动率一样,一个股票的高MAX即可能是由高波动引起的,也可能是由于正偏度造成的,因此Asness et al.(2016) 定义了Scaled MAX,即MAX/波动率。
3.13. 大盘相关性(BAC)
为了更深入地讨论低 beta 异象,Asness、Frazzini、Gormsen 和 Pedersen (2016) 将 BAB 分解为 BAC 和 BAV 两个部分,前者从大盘相关性的角度衡量系统性风险,后者从个股波动率的角度衡量投资者行为。
在计算个股和大盘相关性因子时,Asness采用了滚动5年数据计算,并通过3日收益率消除交易不同步的问题。
3.14. 尾部风险因子(Tail Risk Loading)
Kelly 和 Jiang (2014) 将 Tail Risk (尾部风险)纳入到传统的定价模型,这里 Tail Risk 为整个市场的尾部风险,是一个潜在的系统性风险因子。
个股的尾部风险暴露通过两个步骤估计。
首先,估计整个市场的尾部风险。具体而言,在每个月,将所有股票日收益率放在一起,Kelly和Jiang通过如下公式计算每个月的市场尾部风险:
然后,通过回归模型,计算个股在市场尾部风险上的暴露,便得到了尾部风险因子:
3.15. 系统风险变动因子(Innovations in Market Volatility)
如果市场波动率是一个系统风险,那么对市场波动不同反应程度的股票,应该具有不同的收益率。Ang、Hodrick、Xing 和 Zhang(2006)讨论了市场波动率在股票横截面是如何定价的。
Ang et al.(2006)将市场波动率纳入股票定价模型,并对理论模型进行了经验简化,用市值加权组合代替市场因子,用VIX的变化替代市场风险变动因子。通过估计如下模型,来得到每个个股的系统风险变动因子。
3.16. 价格时滞(Price Delay)
价格时滞,顾名思义,衡量股票价格对市场信息的反应快慢。如果价格时滞较大,表明股票价格对市场信息的反应存在滞后,过去的市场收益能显著解释当前股票收益;相反,如果股票价格时滞较低,那么股票收益和市场收益变动同步性较高。Hou 和 Moskowitz (2005) 利用过去1年的周度收益率数据估计价格时滞,结果表明,具有高价格时滞的股票,能获得显著的超额收益[3]。
Hou 和 Moskowitz (2005) 的研究定义了三个价格时滞因子。
首先,估计如下两个回归模型:
其中ll表示滞后期数。
接下来,计算如下三个因子:
总结
本文详细梳理了16个常见的低风险异象因子,如果考虑到不同的计算细节,因子数量会进一步爆炸增长。无论如何,研究员需要时刻保持敬畏之心,以科学的态度和工匠的精神,反复思考每一个因子的逻辑和定义。毕竟因子类型就那么多,玩出花样细节很重要。
参考文献:
Asness, C. S., Frazzini, A., Gormsen, N. J., & Pedersen, L. H. (2016). Betting Against Correlation: Testing Theories of the Low-Risk Effect. Social Science Research Network,.
Ang, A., Chen, J., & Xing, Y. (2006). Downside risk. Review of Financial Studies, 19(4), 1191-1239.
Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2006). The Cross-Section of Volatility and Expected Returns. Journal of Finance, 61(1), 259-299.
Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2009). High Idiosyncratic Volatility and Low Returns: International and Further U.S. Evidence. Journal of Financial Economics, 91(1), 1-23.
Bali, T. G., Cakici, N., & Whitelaw, R. F. (2011). Maxing Out: Stocks as Lotteries and the Cross-Section of Expected Returns. Journal of Financial Economics, 99(2), 427-446.
Bali, T. G. , Engle, R. F. , & Murray, S. . (2016). Empirical asset pricing: the cross section of stock returns.
Blitz, D., & Van Vliet, P. (2007). The Volatility Effect: Lower Risk Without Lower Return. ERIM report series research in management Erasmus Research Institute of Management,.
Boyer, B. H., Mitton, T., & Vorkink, K. (2010). Expected Idiosyncratic Skewness. Review of Financial Studies, 23(1), 169-202.
Barberis, N., & Huang, M. (2008). Stocks as Lotteries: the Implications of Probability Weighting for Security Prices. The American Economic Review, 98(5), 2066-2100.
Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The Cross‐Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, 47(2), 427-465.
Frazzini, A., & Pedersen, L. H. (2014). Betting Against Beta. Journal of Financial Economics, 111(1), 1-25.
Harvey, C. R., & Siddique, A. R. (2000). Conditional Skewness in Asset Pricing Tests. Journal of Finance, 55(3), 1263-1295.
Hou, K., & Moskowitz, T. J. (2005). Market Frictions, Price Delay, and the Cross-Section of Expected Returns. Review of Financial Studies, 18(3), 981-1020.
Hou, K., Xue, C., & Zhang, L. (2017). Replicating anomalies. Social Science Electronic Publishing.
Kelly, B. T., & Jiang, H. (2014). Tail Risk and Asset Prices. Review of Financial Studies, 27(10), 2841-2871.
Orr, D. J., Mashtaler, I., & Nagy, A. (2012). The Barra China Equity Model (CNE5). MSCI BARRA.
刘富兵. (2015). 如何将阿尔法因子转化为超额收益. 国泰君安.
刘富兵. (2018). 基于不同域研究的多因子选股体系. 国泰君安.
朱剑涛. (2015). 投机、交易行为与股票收益(上). 东方证券.
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