线性代数（3）矩阵与向量的乘积的两种理解

矩阵与向量乘积的两种理解

1.

给定一个线性方程组，等价于它的常数向量表示成各未知量与其系数向量的线性组合形式：

若把三个系数向量表示成一个矩阵，三个未知量用一个向量表示（可是为什么要这么表示？），如下所示：

并且用A表示上面的矩阵，x表示上面的向量，如上图所示。

将矩阵A的元素用三个列向量表示，则矩阵A可以表示为行向量的形式：B= （u, v, w）

矩阵A与向量x的乘积可以表示为向量x的转置（向量x可以看做三行一列的矩阵）与行向量B的点乘：

2.

上述方程组也可以表示为如下点乘形式：

                    《=》                    

这就诱导了矩阵乘以向量的另一种定义，矩阵与向量的乘积可以表示为未知量行向量分别于系数行向量向量组成的矩阵A的点乘形式：

矩阵与向量的乘积，以及后面矩阵与矩阵的乘积的核心都是向量的点乘。