007-5-《逻辑思维简易入门》-第四部分

第四部分的主题是再论演绎推理。由第11章到第14章组成。

第11章-复合命题

引出检验有效性的一种方法，即通过真值表来判断。

简单命题与复合命题:至少包含一个联结词的命题是复合命题；否则，它是简单命题。

挑出命题中的某个词（最好是名词）的对应英文单词的首字母，就可以把一个命题表示为符号。

以下为五种常见的复合命题。

• 否定 －并非p。
• 合取 －p 并且 q。一个合取命题为真，当且仅当它的合取支都为真；否则，一个合取命题为假。
• 析取 －p 或者 q。一个析取命题为假，当且仅当它的析取支都为假；否则，一个析取命题为假。
• 蕴含－ 如果p，那么q。一个实质条件式为假，当且仅当它的前件为真并且后件为假；否则，它为真。
  它是一种复合命题，又称“实质蕴含式”或“条件式”。“如果”后面的是前件，“那么”后面的是后件。
  任意具有真后件的条件式为真，而任意具有假前件的条件式为真。
• 等值－ p 当且仅当 q。一个实质双条件式为真，当它的组成部分有相同的真值时成立，即它们要么都为真，要么都为假；否则，一个双条件式为假。

一个复合命题的真值由如下两个因素确定：

• 它的组成部分的真值
• 与该命题中各个联结词相关的真值规则
  另：否定是唯一一个能够影响单一命题的联结词

否定

否定式真值规则：一个否定式是真的，当且仅当被否定的命题是假的；否则，它是假的。

合取

合取式真值规则：一个合取式是真的，当且仅当其合取支都是真的；否则，它是假的。

析取

析取式真值规则：一个析取式是真的，当且仅当至少有一个析取支是真的；否则，是假的。

蕴含

蕴含式也叫实质条件式真值规则；当且仅当其前件为真，并且后件为假，该实质条件式为假；否则，该实质条件式为真。

• 推论：任意具有真后件的条件式为真，而任意具有假前件的条件式为真。

等值

等值式也叫实质双条件式真值规则：当且仅当它的两个支命题具有相同的真值，该实质双条件式为真；否则，它为假。

复合命题的命题公式

• 复合命题的符号化，通过符号()[]{}确定各个命题的辖域
• 计算一个复合命题的真值的步骤：
  1. 在各个简单命题符号的下方标出该命题的真值
  2. 找出主联结词。它是最终结果将要被标记的地方
  3. 使用联结词的真值规则，先计算较复杂命题内部的相对简单的复合命题的真值，再计算外部命题的真值。

示例：

复杂命题

说明：
在竖线的左侧列出HMB的真值，真假各半；识别主联结词；根据竖线左侧HMB的真值，确定主联结词左侧命题的真值；同理，确认主联结词右侧的命题的真值；最后，根据实质条件真值原则的推论填写符合主联结词原则的真值结论。

逻辑必然和逻辑偶然命题

• 偶真式－有时真，有时假
• 矛盾式－永假
• 重言式－永真。 排中律（pv～p），不矛盾律（～（p＊～p））

第12章 核查命题逻辑论证的有效性

命题逻辑的有效性判定有两种方法：真值表和有效性证明（推理／替换原则）。

用真值表检验有效性

真值表与有效性有什么联系

• 一个论证有可能所有前提都是真，但结论是假（真值表里有一行或多行是如此情况），那么它就是无效形式。
• 如果上述情况不成立（真值表里没有这么一行），那么它就是有效形式。

如何使用真值表检验有效性

1. 使用真值表去检验一个论证的有效性时，首先在右上方写上刻画论证形式的那个公式
2. 公式中出现的所有不同种类的命题都位于真值表的左上方
3. 公式下面的行穷尽了所有前提与结论真值的可能组合（用2的n次方来计算行的总数，n是简单命题的个数。）
4. 为了确定一个论证形式是否有效，必须浏览公式下面的所有行
5. 如果有一行显示前提真而结论假，这就证明该论证形式无效
6. 如果没有这一行，论证形式就是有效的

示例：

真值表核查命题有效性

说明：
1.先列出左侧FNB的真值；2.接着根据左侧的信息，列出右侧第一个_F，B;3.再列出~F, (N v B)的真值；4.根据蕴含的真值推论列出蕴含符号下的真值；5. 行5和行7是前提为真(T)，结论为假(F)的行, 所以论证无效 。

• 一些标准的有效形式

  A蕴含B

  1. 肯定前件式: A真，B一定为真.
  2. 否定后件式: ～B真，则～A为真
  3. 换质位: A蕴含B为真, ～B蕴含～A为真
  4. 假言三段论－传递：a 蕴含 b为真，且b蕴含c为真，则a蕴含c为真。
  5. 析取三段论－二选一：p v q 为真，～p为真，则q为真。

• 一些标准的无效形式

  1. 肯定后件
  2. 否定前件
  3. 肯定一个析取支

有效性证明

基本原则

• 基本的推理原则
• 基本的替换原则

如何构造一个有效性证明：把自然语言转化为符号语言，用推理和替换规则进行证明，不再做真值表。

证明和真值表：证明比真值表检验更有效。直接去推断，而不是去枚举列出所有值。

第13章 直言命题和直接推理

直言命题－是表征事物类之间的包含或不包含关系的命题

直言命题包括如下组成部分

• 量－全称／特称
• 质－肯定／否定
• 主项和谓项
• 连接主谓的联项目

标准直言命题

A-全称肯定－所有s都是p
E-全称否定－所有s都不是p
I-特称肯定－有s是p
O-特称否定－有s不是p

对当方阵

• 传统对当方阵（包含太多关系，可以直接忽略这部分内容）

  真值关系和传统对当方阵

  1. 矛盾关系：具有矛盾关系的命题不能具有相同的真值。
  2. 反对关系：具有反对关系的命题不能同真，但可同假。
  3. 下反对关系：具有下反对关系的命题不能同假，但可同真。
     存在预设－前提已假设了一个真值的存在或隐含了一个真值。

• 现代对当方阵，只保留了AEIO中的矛盾关系：, A vs. O, E vs. I.

• 其它直接推理：
  换位法；换质法；换质位法（双重否定）

第14章 直言三段论

什么是直言三段论：一个完全由直言命题构成的三段论。

三段论的词项：

• 大项是结论的谓项。包含大项的是大前提
• 小项是结论的主项。包含小项的是小前提
• 中项是只在前提中出现的词项。

所有m都是p
所有s都是m
－－－
所有s都是p

p是大项，s是小项，m是中项

识别三段论：两个前提和一个结论。

直言三段论的构造模块

• 三个直言命题
• 三个词项，每个词项在论证中出现2次

三段论的论证形式： 格＋式＝形式

• 格：中项在前提中两次出现的位置 p279

  如何识别论证的格

  • 只关注中项作为主项或谓项在前提中的出现
    1. 结论总是以小项为主项，大项为谓项。
    2. p表示大项，在大前提1中出现
    3. s表示小项，在小前提2中出现

• 式：直言命题的类型：A E I O

有效性判定的两种方法：文恩图＋有效性规则

文恩图：

AEIO的文恩图: 阴影表示空类。
A:

所有s都是p

E:

所有s都不是p

I:

有s是p

O:

有s不是p

使用文恩图检验有效性：

• 画三个交叉的圆
• 首要图式前提
  1. 如果一个前提是全称前提，另一个前提是特称前提，无论其大小前提都要首先图示全称前提。
  2. 如果两个前提都是全称前提或都是特称前提，先图示哪个并不重要。
  3. 完成图示前提之后，如果文恩图已明确图示结论，那么论证是有效的，反之无效。

文恩图检验有效性

有效性规则

在有效性规则中需要用到“项的周延”这一概念。

A－所有s都是p。主项周延，谓项不周延
E－没有s是p。主项周延，谓项周延
I－有s是p。主项不周延，谓项不周延
O－有s不是p。主项不周延，谓项周延

项的周延

（前几章的谬误和此处的三段论谬误的区别是什么？前几章的谬误是非形式谬误谬误，在形式谬误和非形式谬误中都有。三段论谬误是演绎逻辑中的直言三段论中的谬误）

6个规则

1. 一个三段论必须仅包含意义明确的三项
2. 中项至少周延一次
3. 在结论中周延的项在前提出现的位置上也必须周延
4. 一个有效的三段论不可以有两个否定前提
5. 如果有一个前提是否定的，那么结论一定也是否定的；同样，如果结论是否定的，那么必然存在一个前提也是否定的。
6. 如果两个前提都是全称的，那么结论也一定是全称的。

上面的规则对应的谬误如下：

• 四项谬误：一个三段论必须仅包含意义明确的三项－规则1
• 中项不周延：中项至少周延一次－规则2
• 大、小项不当周延：在结论中周延的项，在前提出现的位置上也必须周延－规则3
• 排斥前项谬误：一个有效的三段论不可以有两个否定前提－规则4
• 从一个否定推出肯定谬误；从两个肯定推出否定谬误：如果有一个前提是否定的，那么结论也一定是否定的；如果结论是否定的，那么必然存在一个前提也是否定的。－规则5
• 存在谬误：如果两个前提都是全称的，那么结论也一定是全称的－规则6

总结：

命题逻辑和直言逻辑是演绎推理中的两种类型。第四部分给出了检查命题逻辑的真值表方法和有效性证明法，检查直言逻辑的文恩图和6条规则法来完成对这两种演绎论证有效性的核查。第11章引出用真值来定义联结词，给出了5种复合命题的真值规则，紧接着第12章用11章的真值来检查命题逻辑推理的有效性，最后给出了另一种更快速的有效性证明法。第13章用文恩图来表示直言逻辑，用对当方阵来显示直言逻辑间的关系。第14章用文恩图来检验直言三段论，最后给出一种更快速判断直言三段论的方法，即6条规则。（在《批判性思维》书中好像是三条…回头再对照下是不是有可以省略掉的?…）对两类命题逻辑各自给出了两种检验有效性的方法。

个人猜想，实际应用中命题逻辑部分会常用（蕴含式的）一些标准有效形式和一些标准无效形式来完成推理，因为使用他们会提高推理效率。在直言逻辑部分，6条规则会同样有助于快速推理。