动态规划——经典例题（一）

一、合并石子

【问题描述】

一个操场上一排地摆放着N堆石子，现要将石子有序地合并为一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
【编程任务】
试设计一个程序，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。
【输入格式】
第1行为一个正整数N(2<=N<=100)。
以下N行，每行一个正整数，小鱼10000，分别表示第i堆石子的个数(1<=i<+N)。
【输出格式】
一个正整数，即最小得分。
【输入样例】

7
13
7
8
16
21
4
18

【输出样例】

239

【算法分析】
sum[i]表示前i堆石头的数量总和，f[i][j]表示把第i堆到第j堆的石头合并成一堆的最优值。

for(int i=n-1;i>=1;i--){
    for(int j=i+1;j<=n;j++){
        for(int k=i;k<=j-1;k++){
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        }
    }
}

【参考程序】

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int f[201][201],sum[201],n;

int main(){
    memset(f,10000,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        sum[i]+=sum[i-1]+x;
        f[i][i]=0;
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=i;k<=j-1;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}