java学习之数值型别(int,float,double等)

1. 代码

2.Java中数字类型的转换法则

test1中看似除数中的所有的因子都被约掉了，只剩下了1000。但实际的输出却是5，而不是我们期望的1000。究其原因，是因为MICROS_PER_DAY按int类型进行的计算，而计算的结果是86400000000，已经超出了int类型的最大值，即溢出了(因int为32位，2^31-1=2147483647),24*60*60*1000*1000最后的结果是500654080（见程序中的print1的输出）。

 

在产生了错误的计算结果后，该结果被付给了long型的MICROS_PER_DAY，long型为64位，故保持了这个错误的结果，最终导致了最终结果的错误。

 

解决该问题的方法是，通过使用long常量来代替int常量作为每一个乘积的第一个因子，这样就可以强制表达式中所有的后续计算都使用long运算来完成，这样就不会丢失精度，即：

long MICROS_PER_DAY = 24L*60*60*1000*1000;

图中的六个实箭头表示了无信息损失的转换，而三个虚箭头表示的转换则可能丢失精度。

 

3.浮点类型float, double的数据不适合在不容许舍入误差的金融计算领域。

例如上面的test2，我们预期的得到的结果是0.1，但实际的输出却是0.8999999999999999。

 

这种误差产生的原因是因为浮点数实际上是用二进制系统表示的。而分数1/10在二进制系统中没有精确的表示，其道理就如同在十进制系统中无法精确表示1/3一样。看完下面的第4点就可以明白其中的原因了。

 

如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。

 

4.既然说到了浮点型是使用二进制表示的，那么就再来复习以下这方面的内容。

 1）简单介绍下IEEE754标准

 Java中的float,double以及其对应的包装类Float和Double，都依据IEEE754标准。

 一个实数V在IEEE 754标准中可以用V＝(－1)^s×M×2^E的形式表示，说明如下：

      (1)符号s (sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值0的符号位特殊处理。

      (2)有效数字M是二进制小数，M的取值范围在1≤M＜2或0≤M＜1。

       说明：尾数M用原码表示。

                     根据原码的规格化方法，最高数字位(整数部分)总是1，该标准将这个1缺省

                     存储，使得尾数表示范围比实际存储的一位。即M存储的只是小数部分。

                     (看到后面的例子就会明白啦)

      (3)指数E是2的幂，它的作用是对浮点数加权。

       说明：由于E是用移码表示，32位的float类型需要加上偏移量127，64位的double

                     类型要加上偏移量1023

 

下图即为float（32位）和double（64位）的存储格式：

 

2）十进制小数与二进制小数的相互转换

例1：二进制转十进制

例2：十进制数转换成二进制数，是把整数部分和小数部分分别转换，整数部分用2除，取余数，小数部分用2乘，取整数位。

如：把(13.125)₁₀转换成二进制数

1）整数部分：13/2 商6  余1

             6/2  商3  余0

             3/2  商1  余1

             1/2  商0  余1

故整数部分为 1101

 

2）小数部分：

因此，

 

3) 下面再举几个规范化表示的例子(以float类型为例)：

a)       十进制小数1.25

二进制表示为1.01

规范化二进制表示即*1.01*

符号位：0

指数部分：0+127=127

                     即01111111

尾数部分：01000000000000000000000

注：尾数部分只存储了小数部分的(0.01)，整数部分的1是默认存储的。这正好 

       验证了4-1)-(2)要说明的问题。

最终结果为 0 01111111 01000000000000000000000

 

b)      十进制小数0.75

二进制表示为0.11

规范化表示即*1.1*

符号位：0

指数部分：-1+127=126

                     即01111110

尾数部分：10000000000000000000000

 

最终结果: 0 01111110 10000000000000000000000

 

 

c)      十进制-2.5

二进制表示为 -10.1

                规范化后为 *1.01*

                符号位：1

                指数部分：1+127=128

                                     即10000000

                尾数部分：01000000000000000000000

         最终结果：1 10000000 01000000000000000000000

 

   注：浮点数一般都存在舍入误差，很多数字无法精确表示(例如0.1)，其结果只能是接近， 

            但不等于。一般情况下，分母不是 的情况下，一般都无法精确表示（虽然这种表

            述可能不太严谨）。

 

5.补充知识

IEEE754的四种舍入方向

向最接近的可表示的值；当有两个最接近的可表示的值时首选“偶数”值；向负无穷大（向 下）；向正无穷大（向上）以及向0（截断）。

说明：舍入模式也是比较容易引起误解的地方之一。我们最熟悉的是四舍五入模式，但是，IEEE 754标准根本不支持，它的默认模式是最近舍入（Round to Nearest），它与四舍五入只有一点不同，对.5的舍入上，采用取偶数的方式。举例比较如下：

例2：

最近舍入模式：Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2;

四舍五入模式：Round(0.5) = 1; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 3;

主要理由：由于字长有限，浮点数能够精确表示的数是有限的，因而也是离散的。在两个可以精确表示的相邻浮点数之间，必定存在无穷多实数是IEEE浮点数所无法精确表示的。如何用浮点数表示这些数，IEEE 754的方法是用距离该实数最近的浮点数来近似表示。但是，对于.5，它到0和1的距离是一样近，偏向谁都不合适，四舍五入模式取1，虽然银行在计算利息时，愿意多给0.5分钱，但是，它并不合理。例如：如果在求和计算中使用四舍五入，一直算下去，误差有可能越来越大。机会均等才公平，也就是向上和向下各占一半才合理，在大量计算中，从统计角度来看，高一位分别是偶数和奇数的概率正好是50% : 50%。至于为什么取偶数而不是奇数，大师Knuth有一个例子说明偶数更好，于是一锤定音。

原码、反码、补码、移码

对于正数，原码和反码，补码都是一样的，都是正数本身。 对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。 反码是符号位为1,其它位是原码取反。 补码是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。 也就是说，负数的补码是其反码未位加1。 移码就是将符号位取反的补码。

 

在计算机中，实际上只有加法运算，减法运算也要转换为加法运算， 乘法转换为加法运算，除法转换为减法运算。

 

在计算机中，对任意一个带有符号的二进制，都是按其补码的形式进行运算和存储的。 之所以是以补码方式进行处理，而不按原码和反码方式进行处理，是因为在对带有符号位的 原码和反码进行运算时，计算机处理起来有问题。(具体原因见理解原码,反码与补码) 而按补码方式，一方面使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 另一方面使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计