SDNU -- 1385.Problem A: XOR

SDNU - 1385.Problem A: XOR
http://www.acmicpc.sdnu.edu.cn/problem/show/1385

Description
Problem A: XOR
Given two integers S and F, what is the XOR (exclusive-or) of all numbers between S and F (inclusive)?

Input
The first line of input is the integer T, which is the number of test cases (1 ≤ T ≤ 1000). T lines follow, with each line containing two integers S and F (1 ≤ S ≤ F ≤ 1 000 000 000).

Output
For each test case, output the (decimal) value of the XOR of all numbers between S and F, inclusive.

Sample Input
5
3 10
5 5
13 42
666 1337
1234567 89101112

Sample Output
8
5
39
0
89998783

题意：
给出一个S和一个F，求S^(S+1)^(S+2)^…^F的值。

题意很简单，求的东西就很迷糊了。

在这种没有头绪的情况下，考虑一下这一类东西的一般形式，这个题是要求S^S+1^S+2^….^F，那么两个数的异或是什么样子的？？是否有什么规律？？研究一下这种特殊情况，然后再延伸到一般情况，也是有可能得出答案的。

首先我们需要的是异或的基本知识。
a^b^c==(a^b)^c==a^(b^c) （异或没有顺序区分）—-*①
a^0==a （一个数异或0还是本身）—-②
a^a==0 （相同的数异或为0）—-③
a^b^b==a （异或一个数两次等于没有异或，可以由①②推出）—-④

先找几组基本的两项异或。
00^01==01 01^02==03 02^03==01 03^04==07
04^05==01 05^06==03 06^07==01 07^08==15
08^09==01 09^10==03 10^11==01 11^12==07
12^13==01 13^14==03 14^15==01 15^16==31
16^17==01 17^18==03 18^19==01 19^20==07……
第二排具有一个性质，第四排的性质也可以找，为了简便我找第一排和第三排的性质。
我们把这些数提取出来发现：
0^1 2^3 4^5 6^7 8^9 ……..最后的结果都是1。

现在我们考虑我们最初的命题。
由给出的①和④可以把S^(S+1)^(S+2)^…^F写成(1^2^3^4^…^(S-1))^(1^2^3^4^…^S^(S+1)^……^F)
那我们需要算的只是1^2^3^…^(S-1)和1^2^3^…..^F
变形为0^1^2^3^…^(S-1)和0^1^2^3^…..^F
只需要看S-1和F各自的性质了。

若F是偶数，那么F-1是奇数，就需要看0~F-1中可以分成k组，这代表了k个1的异或，如果是奇数组结果就是1与F异或，如果是偶数组就是0与F的异或；若F是奇数，那么需要看的是0~F中可以分成的k组，同样代表了k个1的异或，如果是奇数组结果就是1，如果是偶数组结果就是0。
S-1的计算同样。

这样算出来了1^2^3^….^(S-1)和1^2^3^…..^F，再把这两个数异或就可以得出答案了。

代码如下：

#include 
int main()
{
    long long S, F, f, n, m, T, i, s, k;
    while (scanf("%lld", &T) !=EOF)
    {
        for (i = 0; i < T; i++)
        {
            scanf ("%lld %lld", &S, &F);
            if (S != F)
            {
                S = S - 1;
                if (F%2 == 1)
                {
                    n = (F+1)/2%2;
                    f = n;
                }
                else
                {
                    n = (F-1)/2%2;
                    f = F + n;
                }
                if (S%2 == 1)
                {
                    m = (S+1)/2%2;
                    s = m;
                }
                else
                {
                    m = (S-1)/2%2;
                    s = S + m;
                }
                k = f ^ s;
            }
            else
            {
                k = S ^ F;
            }
            printf ("%lld\n", k);
        }
    }
    return 0;
}