这里要跟大家分享的paper为基于特征线的图像 morphing,对应的英文文献为《Feature-Based Image Metamorphosis》,是1992年SIGGRAPH 上的一篇paper,比较老的一篇paper,然而这篇paper引用率非常高,用于图像变形效果还是挺不错的,这个算法一般用于图像的morphing。因为这篇paper算法原理简单,易于实现,所以不用怕学习这个算法需要多长的时间。
开始之前先声明一下,这篇博文主要参考自:http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html 同时结合我自己的理解,跟大家分享算法,帮助更多爱好者学习,非商业用途。
一、相关理论
我们知道图像变形的本质,其实就是求取光流场,就是求取目标图像的每一个像素点在原图像的对应位置点,然后同过双线性插值的方法就可以求得目标图像。
1、单线段约束变形:
给定原图像Source Image,我们希望把原图像上的像素点P'、Q'位置移动到P、Q位置,那么其它的像素点的位置要怎么移动,才能使得得到的结果图像Destination Image不会发生严重扭曲,这便是图像变形的研究内容。如图所示,如果用逆向映射的变形方法,对于目标图像上的任意一点X,我们只需要求取source image 上的对应点X'就可以了,当然逆向映射X'往往不是整数,需要经过线性插值,获取X'的像素值。
已知PQ,P'Q',X点,我们要怎么求出X的对应点X'呢?
其实很简单,其原理是通过保证图中二维(u,v)坐标不变就可以了,也就是我们可以通过上面的三个计算公式,求出X'。说的简单一点呢,就是保证X相对于PQ的比例位置坐标(u,v)不变。
2、多线段约束变形
上面是对于单线段约束而言的,对于多线段的情况,主要是通过加权平均的方法。
如图,现在已知P1Q1,P2Q2,X,以及源图像的P1'Q1',P2'Q2',我们要求取X'点。
这个时候我们可以先用单线段约束的方法
(1)通过P1Q1 、P1'Q1'、X 计算出X1’;
(2)通过P2Q2 、P2'Q2'、X 计算出X2’;
然后通过加权平均的方法,求出X':
其中权值w的计算方法就是通过点X到线段的距离成反比的函数计算:
其中length表示线段的长度,dist表示点X到线段的最短距离。a,b,p为常数,对于它们的取值我们可以选p = 0 , a = 1 , b = 2。
ok,到了这里算法就结束了,感觉松松,我们就可以计算出X’点,
因为X'计算出来一般不可能刚好位于原图像像素点的位置,因此我们需要通过双线性插值的方法,求取X'的像素值。
看完上面应该知道怎么计算X'点了吧。接着我们要进入算法实现阶段。
二、算法实现
说明以下代码参考自:http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html
Algorithm:
1、根据公式1,2,计算X点相对于各线段的位置(u,v)坐标。
- double new_u = dst_line.Getu(X);
- double new_v = dst_line.Getv(X);
-
- double Line::Getu(Vector2 X)
- {
- double X_P_x = X.x - P.x;
- double X_P_y = X.y - P.y;
- double Q_P_x = Q.x - P.x;
- double Q_P_y = Q.y - P.y;
- double u = ((X_P_x * Q_P_x) + (X_P_y * Q_P_y)) / (len * len) ;
- return u ;
- }
-
- double Line::Getv(Vector2 X){
- double X_P_x = X.x - P.x;
- double X_P_y = X.y - P.y;
- double Q_P_x = Q.x - P.x;
- double Q_P_y = Q.y - P.y;
- double Perp_Q_P_x = Q_P_y ;
- double Perp_Q_P_y = -Q_P_x ;
- double v = ((X_P_x * Perp_Q_P_x) + (X_P_y * Perp_Q_P_y))/len ;
- return v ;
- }
2、根据公式3,然后反算X点在源图像的位置对应点X'。
- Vector2 src_point = src_line.Get_Point(new_u , new_v);
-
- Vector2 Line::Get_Point(double u , double v)
- {
- double Q_P_x = Q.x - P.x;
- double Q_P_y = Q.y - P.y;
- double Perp_Q_P_x = Q_P_y ;
- double Perp_Q_P_y = -Q_P_x ;
- double Point_x = P.x + u * (Q.x - P.x) + ((v * Perp_Q_P_x)/len) ;
- double Point_y = P.y + u * (Q.y - P.y) + ((v * Perp_Q_P_y)/len) ;
- Vector2 X;
- X.x = Point_x;
- X.y = Point_y;
- return X ;
- }
3、计算各个线段的权重。
- double src_weight = dst_line.Get_Weight(dst_point);
- double Line::Get_Weight(Vector2 X )
- {
- double a = parameter_a;
- double b = parameter_b;
- double p = parameter_p;
- double d = 0.0;
-
- double u = Getu(X);
- if(u > 1.0 )
- d = sqrt((X.x - Q.x) * (X.x - Q.x) + (X.y - Q.y) * (X.y - Q.y));
- else if(u < 0)
- d = sqrt((X.x - P.x) * (X.x - P.x) + (X.y - P.y) * (X.y - P.y));
- else
- d = abs(Getv(X));
-
-
- double weight =pow(pow((float)len,(float)p)/(a + d) , b);
- return weight;
- }
然后对所有的X'点进行加权求和就可以了。
ok,上面过程的代码合在一起,遍历每一条约束线段。
4、最后进行双线性插值。
双线性插值函数如下:
- void bilinear(BitmapData *psrcImgData,float X ,float Y,byte*resultpiexl)
- {
- int x_floor = (int)X ;
- int y_floor = (int)Y ;
- int x_ceil = x_floor + 1 ;
- int y_ceil = y_floor + 1 ;
- float a = X - x_floor ;
- float b = Y - y_floor ;
-
- if(x_ceil >= psrcImgData->Width-1)
- x_ceil =psrcImgData->Width-1 ;
- if(y_ceil >= psrcImgData->Height-1)
- y_ceil = psrcImgData->Height-1 ;
- byte leftdown[3];
- byte lefttop[3];
- byte rightdown[3];
- byte righttop[3];
- Get2D(psrcImgData,y_floor,x_floor,leftdown);
- Get2D(psrcImgData,y_ceil,x_floor,lefttop);
- Get2D(psrcImgData,y_floor,x_ceil,rightdown);
- Get2D(psrcImgData,y_ceil,x_ceil,righttop);
- for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)
- {
- resultpiexl[i] = (1-a)*(1-b)*leftdown[i] + a*(1-b)*rightdown[i] + a*b*righttop[i] + (1-a)*b*lefttop[i];
- }
- }
- void Get2D(BitmapData *psrcImgData, int Y,int X, byte*piexl)
- {
- byte*pdata=(byte*)psrcImgData->Scan0+(psrcImgData->Width*Y+X)*4;
- for (int i=0;i<3;i++)
- {
- piexl[i]=pdata[i];
- }
-
- }
最后贴一下整个过程的代码:
- int nWidth=prightImgData->Width;
- int nHeight=prightImgData->Height;
- for(int x = 0 ; x < nWidth ; x++)
- {
- for(int y = 0 ; y < nHeight ; y++)
- {
- Vector2 dst_point ;
- dst_point.x= x ;
- dst_point.y= y;
- double leftXSum_x = 0.0;
- double leftXSum_y = 0.0;
- double leftWeightSum = 0.0;
- double rightXSum_x = 0.0;
- double rightXSum_y = 0.0;
- double rightWeightSum = 0.0;
- for(int i = 0 ; i < pairs.size() ; i++)
- {
-
- Line src_line = pairs[i].leftLine;
- Line dst_line = pairs[i].rightLine;
-
- double new_u = dst_line.Getu(X);
- double new_v = dst_line.Getv(X);
-
- Vector2 src_point = src_line.Get_Point(new_u , new_v);
- double src_weight = dst_line.Get_Weight(dst_point);
- leftXSum_x = leftXSum_x + (double)src_point.x * src_weight ;
- leftXSum_y = leftXSum_y + (double)src_point.y * src_weight ;
- leftWeightSum = leftWeightSum + src_weight ;
- }
- double left_src_x = leftXSum_x / leftWeightSum;
- double left_src_y = leftXSum_y / leftWeightSum;
- double right_src_x = x;
- double right_src_y = y;
-
-
- if(left_src_x<0)
- left_src_x=0;
- if(left_src_y<0)
- left_src_y=0;
- if(left_src_x>=pleftImgData->Width)
- left_src_x=pleftImgData->Width-1;
- if(left_src_y>=pleftImgData->Height)
- left_src_y=pleftImgData->Height-1;
-
- byte leftimg[3];
- bilinear(pleftImgData,left_src_x,left_src_y,leftimg);
- for (int i=0;i<3;i++)
- {
- float newpiexl=leftimg[i];
-
-
- }
- }
- }
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最后看一下,用这个算法实现的变形融合:
原图像:
变形融合结果:
参考文献:
1、http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html
2、《Feature-Based Image Metamorphosis》