数据结构 浙大MOOC 树-上

静态查找
方法1：顺序查找
基本思想：Tb1[0]中存放的是待查找元素K，从表尾开始查找，如果当前元素Tb1->Element[i]与待查找的元素K相等，返回当前下标，否则会一直查找到第一个元素（即数组下标为0的元素）返回的是0；表明查找失败，最坏情况是遍历一遍整个数组，即顺序查找算法的时间复杂度为O(n).

//在表Tb[1]~Tb[n]中查找关键字为K的数据元素
int SequentialSearch (StaticTable *Tb1, ElementType K)
{
	int i;
	Tb1->Element[0] = K;	//建立哨兵
	for(i = Tb1->Length; Tb1->Element[i]!=K; i--)
		return i;	//查找成功返回所在单元下标，不成功返回0;
}

#include 
using namespace std;

typedef struct StaticTable
{
	int Element[11];		//指向数组的指针
	int length;	//表明当前数组的长度
	StaticTable(int *e, int len) : length(len)
	{
		for (int i = 1; i <= 10; i++)
		{
			Element[i] = e[i];
		}
	}

}StaticTable;

int SequentSearch(StaticTable *Tb1, int K)
{
	int i;
	Tb1->Element[0] = K;

	
//	for (i = Tb1->length; Tb1->Element[i] != K; i--);	//结束
//	
//		//		cout << Tb1->Element[i] << " ";
//		return i;
//	

	for(i=Tb1->length; ;i--)
	{
		if(Tb1->Element[i] == K)
		{
			return i;
		}
	}

	//此种while循环可以实现
//	i = Tb1->length;
//	while(i>0)
//	{
//		if(Tb1->Element[i] == K)
//		{
//			return i;
//		}
//		i--;
//	}
//	return 0;
}

int main()
{
	int a[11] = { 0 };
	for (int i = 1; i <= 10; i++)
	{
		a[i] = 2 * i + 1;
	}
	for (auto i : a)
	{
		cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
	StaticTable tb1(a, 10);
	StaticTable *Tb1 = &tb1;
	cout << "查找6的位置";
	cout << SequentSearch(Tb1, 6) << endl;
	cout << "查找11的位置";
	cout << SequentSearch(Tb1, 11) << endl;
	return 0;
}

二分查找
假设n个数据元素的关键字满足有序(比如：小到大),k1 二分查找算法具有对数的时间复杂度O(logN)

#include 
using namespace std;

typedef struct StaticTable
{
	int Element[11];		//指向数组的指针
	int length;	//表明当前数组的长度
	StaticTable(int *e, int len) : length(len)
	{
		for (int i = 1; i <= 10; i++)
		{
			Element[i] = e[i];
		}
	}

}StaticTable;

int BinarySearch(StaticTable *Tb1, int K)
{
	//在表Tb1中查找关键字为K的数据元素
	int left, right, mid, NotFound = -1;

	left = 1;		//初始左边界
	right = Tb1->length;	//初始右边界
	while(left < right)
	{
		mid = (left + right)/2;	//计算中间元素的坐标
		if(K<Tb1->Element[mid])
		{
			right = mid-1;	//调整右边界
		}
		else if(K>Tb1->Element[mid])
		{
			left = mid+1;	//调整左边界
		}
		else
		{
			return mid;	//查找成功，返回数组元素的下标
		}
	}
	return NotFound;	//查找不成功，返回-1
}

int main()
{
	int a[11] = { 0 };
	for (int i = 1; i <= 10; i++)
	{
		a[i] = 2 * i + 1;
	}
	for (auto i : a)
	{
		cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
	StaticTable tb1(a, 10);
	StaticTable *Tb1 = &tb1;
	cout << "查找6的位置";
	cout << BinarySearch(Tb1, 6) << endl;
	cout << "查找11的位置";
	cout << BinarySearch(Tb1, 11) << endl;

	cout << "Hello world!" << endl;
	return 0;
}

typedef struct TreeNode *BinTree;	//结构指针-指向树节点
typedef BinTree Position;	//BinTree == Position
struct TreeNode{		//树节点结构
	ElementType Data;	//数据域
	BinTree Left;		//左指针
	BinTree Right;		//右指针
}

二叉树的遍历

先序遍历

1. 先遍历根节点
2. 先序遍历其左子树
3. 先序遍历其右子树

递归实现

void PreOrderTraversal(BinTree BT)	//BT指向树根节点
{
	if(BT)
	{
		printf("%d", BT->Data);		//	访问根节点
		PreOrderTraversal(BT->Left);	//先序遍历左子树
		PreOrderTraversal(BT->Right);	//先序遍历右子树
	}
}

中序遍历

1. 中序遍历其左子树
2. 访问根节点
3. 中序遍历其右子树

//中序遍历--递归实现
void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
	if(BT)
	{
		InOrderTraversal(BT->Left);
		printf("%d", BT->Data);
		InOrderTraversal(BT->Right);
	}
}

后序遍历

1. 后序遍历其左子树
2. 后序遍历其右子树
3. 访问根节点

//后续遍历，递归实现
void PostOrderTraversal(BinTree BT)
{
	if(BT)
	{
		PostOrderTraversal(BT->Left);
		PostOrderTraversal(BT->Right);
		printf("%d", BT->Data);
	}
}

中序遍历非递归遍历算法

1. 遇到一个节点，就将它压栈，并去遍历它的左子树
2. 当左子树遍历结束之后，从栈顶弹出这个节点并访问它，
3. 然后按其右指针再去中序遍历该节点的右子树

//中序遍历，栈实现非递归
void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
	BinTree T = BT;		//保存树根节点的地址
	Stack S = CreateStack(MaxSize);	//创建并初始化堆栈S
	while(T || !IsEmpty(S))
	{
		while(T)	//一直向左并将沿途节点压入堆栈
		{
			Push(S, T);
			T = T->Left;
		}
		if(!IsEmpty(S))
		{
			T = Pop(S);	//	节点弹出堆栈
			printf("%5d", T->Data);	//访问,打印节点
			T = T->Right;	//转向右子树
		}
	}
}

先序遍历的非递归算法

//先序遍历的非递归算法
void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
	BinTree T = BT;
	Stack S = CreateStack(MaxSize);
	while(T || !IsEmpty(S))
	{
		while(T)	//一直向左并将沿途节点压入堆栈
		{
			printf("%5d", T->Data);		//访问节点
			Push(S, T);	
			T = T->Left;
		}
		if(!IsEmpty(S))
		{
			T = Pop(S);			//节点弹出堆栈
			T = T->Right;	//转向右子树
		}
	}
}

层序遍历队列实现过程

1. 从队列中取出一个节点
2. 访问该元素所指节点
3. 若该元素所指节点的左，右孩子节点非空，则将其左右孩子的指针顺序入队

void LevelOrderTraversal(BinTree BT)
{
	Queue Q;
	BInTree T;
	if(!BT)
	{
		return;	//若是空树直接返回
	}
	Q = CreateQueue(MaxSize);	//创建并初始化队列Q
	AddQ(Q, BT);
	while(!IsEmpty(Q))
	{
		T = DeleteQ(Q);
		printf("%d\n", T->Data);	//访问取出队列的节点
		if(T->Left)
		{
			AddQ(Q, T->Left);
		}
		if(T->Right)
		{
			AddQ(Q, T->Right);
		}
	}
}

遍历二叉树应用：输出二叉树中的叶子节点

关键是在二叉树遍历算法中增加检测节点的"左右子树是否为空"

void PreOrderPrintLeaves(BinTree BT)
{
	if(BT)
	{
		//只有当左子树和右子树都为空时才进行处理
		if(!BT->Left && !BT->Right)
		{
			printf("%d", BT->Data);
		}
		PreOrderTraversal(BT->Left);
		PreOrderTraversal(BT->Right);
	}
}

int PostOrderGetHeight(BinTree BT)
{
	int HL, HR, MaxH;
	if(BT)
	{
		HL = PostOrderGetHeight(BT->Left);	//求左子树的深度
		HR = PostOrderGetHeight(BT->Right);	//求右子树的深度
		MaxH = (HL > HR)? HL:HR;	//取左右子树中较大的深度
		return (MaxH + 1);	//返回树的深度
	}
	else
		return 0;	//空树的深度为0
}