分治算法

算法思想

将一个规模较大的问题，分解为较小的、易于解决的小问题，再将小问题的解合并为原题的解。

主要流程

1 将大规模的问题分解为小规模问题
2 求解小规模问题
3 合并各个小规模问题的解

算法应用

归并排序
快速排序
二分搜索

例题

CODEVS 3324 新斯诺克
题目描述 Description
斯诺克又称英式台球，是一种流行的台球运动。在球桌上，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分别为1 个白球，15 个红球和6 个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉红、黑）共22个球。
击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克的魅力还在于可以打防守球，可以制造一些障碍球使对方无法击打目标球而被扣分。正是因为这样，斯诺克是一项充满神奇的运动。
现在考虑这样一种新斯诺克，设母球（母球即是白球，用于击打其他球）的标号为M，台面上有N 个红球排成一排，每一个红球都有一个标号，他们的标号代表了他们的分数。
现在用母球击打这些红球，一杆击打，如果母球接触到红球，就称为“K 到红球”。我们假设，一次可以击打任意多相邻连续的红球，也可以只击打一个球。并且红球既不会落袋，也不会相互发生碰撞，而只是停留在原处。每次击打时候，要想“K 到红球”，至少要击打一个红球，如果想一次击打多个红球，那么击打的红球必须是依次连续排列的。如果一次“K 到红球”所有红球的标号之和的平均数大于母球的标号M，就获得了一个“连击”。
现在请你计算总共能有多少种“连击”方案。

注意：如果当前有标号为1、2、3 的三种红球，母球标号为0，有如下6 种获得“连击”方案：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 1，2）、（ 2，3）、（ 1，2，3）

输入描述 Input Description
共有两行。

第一行是N，M (N<=100000，M<=10000) ，N 表示台面上一共有N 个红球，M 表示母球的标号。

第二行是N 个正整数，依次表示台面上N 个红球的标号，所有标号均不超过10000。

输出描述 Output Description
只有一个数，为“连击”的方案总数。

样例输入 Sample Input
4 3

3 7 2 4

样例输出 Sample Output
7
代码如下

   #include
   #include
   #define MAX 100002
   using namespace std;
   long long x[MAX],b[MAX],sum[MAX],cnt=0;  //该题数据较大，用双长整型
   void Merge(long long a[],long long s,long long m,long long e,long long b[])//用来归并排好序的数列
   {
       long long pb=0,p1=s,p2=m+1;
       while(p1<=m&&p2<=e)
       {
           if(a[p1]<a[p2])
               b[pb++]=a[p1++];
           else
               b[pb++]=a[p2++];
       }
       while(p1<=m)
           b[pb++]=a[p1++];
       while(p2<=e)
           b[pb++]=a[p2++];
       for(int i=0;i<e-s+1;i++)
           a[s+i]=b[i];
   }
   void mergesortandcnt(long long a[],long long s,long long e,long long b[])//用来排序并计算满足sum[j]>sum[i-1]的个数
   {
   
       if(s<e)
       {
           long long m=s+(e-s)/2;
           mergesortandcnt(a,s,m,b);
           mergesortandcnt(a,m+1,e,b);
           long long i=s,j=m+1;
           while(i<=m&&j<=e)
           {
               if(a[i]>=a[j])//求逆序数时该处为<=，此处求正序数，改为>=
                   j++;
               else
               {
                   i++;
                   cnt+=e-j+1;
               }
           }
           Merge(a,s,m,e,b);
       }
   }
   int main()
   {
       long long n,m;
       cin>>n>>m;
       for(int i=0;i<n;i++)
           {
               cin>>x[i];//输入全部数据
               x[i]-=m;
               if(i>0)
               sum[i]=sum[i-1]+x[i];
               else
                   sum[i]=x[i];
                   if(sum[i]>0)
                       cnt++;    //sum[j]>0也要算入总个数中。
           }
           mergesortandcnt(sum,0,n-1,b);
           cout<<cnt<<endl;
           return 0;
   }

详细题解点击此处