二叉树简介

定义

• 二叉树(Binary Tree)：每个结点至多两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒
• 完全二叉树：（1）叶结点只可能在倒数两层上出现（2）最下层结点集中在该层最左侧

性质

1. 在二叉树的第$i$层至多有$2^{i-1}$个结点
2. 深度为$k$的二叉树至多有$2^k-1$个结点，最多时为满二叉树
3. $n_i$为度为$i$的结点数，则结点总数$n=n_0+n_1+n_2$，且$n_0=n_2+1$
4. 具有$n$个结点的完全二叉树的深度为$|lo{g}_{2}n|+1$（取不大于的最大整数）
5. 对一棵有$n$个结点的完全二叉树的结点按层序编号，对任一结点$i$：
   （1）如果$i=1$，则为根；如果$i>1$，则其双亲为$|i/2|$。
   （2）如果$2i>n$，则$i$无左孩子，否则左孩子为$2i$。
   （3）如果$2i+1>n$，则$i$无右孩子，否则右孩子为$2i+1$。

存储结构

• 顺序存储
• 链式存储

遍历二叉树

• L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树
• 先序：DLR
• 中序：LDR
• 后序：LRD