AOV-网和AOE-网

定义

• AOV-网 Activity On Vertex Network：用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系的有向图，用来研究完成活动的先后次序，即进行拓扑排序
• AOE-网 Activity On Edge：顶点表示时间结点，弧表示活动，权表示活动持续的时间，用来估算工程的完成时间，即求关键路径的操作

拓扑排序

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并输出之
2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
3. 重复上述两步直到全部顶点均已输出，或当前图中不存在无前驱的顶点（这种情况说明有环）为止

关键路径

• 每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始
• 整个工程只有一个入度为零的点（源点）和一个出度为零的点（汇点）
• 由于活动可以并行进行，完成工程最短时间是从源点到汇点的最长路径（关键路径）的长度
• $e(i)$：活动$a_i$的最早开始时间
• $l(i)$：在不推迟整个工程完成的前提下，活动$a_i$的最迟开始时间
• 关键活动：$e(i)=l(i)$，关键路径的所有活动都是关键活动
• $ve(j)$：时间结点最早发生时间
• $vl(j)$：时间结点最迟发生时间
• 活动$a_i$由弧$<j,k>$表示，其持续时间记为$dut(<j,k>)$
• $e(i)=ve(j)$
• $l(i)=vl(k)-dut(<j,k>)$
• $ve(j)=Max\{ve(i)+dut(<i,j>)\}$
• $vl(j)=Min\{vl(j)-dut(<i,j>)\}$