基础练习 2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

思路：
       回溯法，八皇后问题变形，Dfs与八皇后一样，详细请见回溯法。八皇后问题只需要找出解的个数，这道题还需要把解的路径记录下来，然后假设白皇后在第i行，则黑皇后只能在第i+x(x=0、1、...)行，如果白皇后和黑皇后所在的两行不是互斥（白皇后能放置的行黑皇后不能放置为互斥）行，则解的个数加一，即排除白皇后和黑皇后虽然在第一行放置的是不同列，但是后续几行可能放置在同一个格子的情况，得到的解乘2即是答案。
       注意：vis[][]的数组一定要开的足够大。

#include 
#include 

int tot, c[10], n, num;                         
int map[10][10];
int vis[100][10];

void Dfs(int cur)
{
	if(cur == n)                           
	{ 
		for(int f = 0; f < n; f++)
			vis[tot][f] = c[f];
		tot++; 
	}
	else
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)         
		{
			if(map[cur][i] == 1)
			{
				int ok = 1;
				c[cur] = i;                    
				for(int j = 0; j < cur; j++)   
				{
					if(c[cur] == c[j] || cur - c[cur] == j - c[j] || cur + c[cur] == j + c[j])
					{
						ok = 0;
						break; 
					} 
				} 
				if(ok)
					Dfs(cur + 1);
			} 
		} 
	}
}

bool isMutexLine(int a[], int b[]) //判断两行是否互斥
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(a[i] == b[i])    //黑白皇后在同一格
			return true;
	}	
	return false;
} 

void Search(int x)               
{
	for(int q = 0; q < x; q++)
	{
		for(int w = q + 1; w < x; w++)
			if(!isMutexLine(vis[q], vis[w]))
				num++;
	}
	printf("%d", 2 * num);
}

int main()
{
//	freopen("input6.txt", "r", stdin);
//	freopen("output777.txt", "w", stdout); 
	int i, j;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++)
		for(j = 0; j < n; j++)
			scanf("%d", &map[i][j]);
	memset(c, -1, sizeof(c));
	memset(vis, -1, sizeof(vis));
	tot = 0;
	num = 0;
	Dfs(0);
	Search(tot);
//	printf("%d\n", tot);
//	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}