将n根绳子分为最长的m根

问题：

有n根长度不等的绳子，允许剪短不允许拼接，将其分为等长的m根，求m根绳子的最大长度？
 

考虑用动态规划的方法：

设为将分为个的最大长度。

则有以下动态转移方程：

Python代码如下：

#coding: utf-8

def maximum_rope(arr, m):
    n = len(arr)
    d = [[0 for i in range(m+1)] for j in range(n)]
    for i in range(1, m+1):
        d[0][i] = arr[0] / i
    print(d)
    temp = []
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, m+1):
            for k in range(1, j):
                temp.append(min(d[i-1][k], arr[i]/(j-k)))
                # print('i:', i, 'j:', j, temp)
            temp.append(d[i-1][j])
            temp.append(arr[i]/j)
            d[i][j] = max(temp)
            temp = []
        print(d[i])
    print(d)
    return d[-1][-1]

aa = [4, 3, 5]
print(maximum_rope(aa, 6))

算法复杂度分析，用一个n*(m+1)的矩阵表示了状态转移过程，需要填每一个元素，所以需要计算n*(m+1)个元素，对于每一个元素的填入需要从k（1->m+1）个元素里面筛选，故算法复杂度为。

 

算法心得：

在动态规划中对于当前的结果，当加入新的元素时可以用前面已经得到的结果，所以算法看起来复杂度很高，但如果绳子x和分的个数是一个动态增加的量，则可以用以前计算的结果，从而每次只需要的复杂度。所以对于输入是动态增加的问题，动态规划有此优势。

扩展：

基于当前计算结果计算新的结果这种思想能否用于强化学习。

debug：

Python中二维数组的声明：

d = [ [0] *n for i in range(m)]

错误类型， d = [[0] * n] * m

因为[0]*n是一个类的实例，再乘m是这个实例的m次引用，是同一个对象。