【Stanford机器学习笔记】11-Unsupervised Learning

前几节主要讲了4种应用比较广泛的监督机器学习算法：线性回归，逻辑回归，神经网络，SVM。并对如何评价机器学习算法做了简要概述，其中主要包括欠拟合，过度拟合，学习曲线，正则化，precision and recall等等，接下来主要讲几种比较常用的非监督机器学习算法，例如K-means等。以及数据处理方法：PCA。

1. Clustering

1.1 Unsupervised Learning: Introduction

非监督分类即为训练数据中没有标记数据，我们要做的就是通过合适的算法（聚类）找到数据中存在的一种结构。然后对数据进行成功分类。

非监督分类也有很多应用。

1.2 K-Means Algorithm

K-Means算法的主要流程是:
（1）假设我们要从数据中分出两类，首先随机选择两个( K=2 )聚类中心Centroids

（2）计算每一个样本点与各聚类中心的距离，根据距离的大小将样本点分配给距离最小的聚类中心类别 c(i) 。

（3）对分配给某一聚类中心的所有样点求取平均值，移动聚类中心到新的聚类中心，然互再进行第二步，将所有样本点重新计算

（4）依次循环第二步和第三步，直至算法收敛（迭代结束）

K-Means算法的要点:

• 输入K个聚类中心
• 输入所有样本点
• 样本点为n维，即没有了偏差项X0
• 需要注意的是，如果一个聚类中心在迭代过程中没有分配任何样点，则一般是删除这个聚类中心，或者是重新随机选择一个聚类中心。

对于明显不存在簇类的数据集，K-Means也能找到合适的聚类中心进行分类，如T-shirt的型号的选择实例。

1.3 Optimization Objective

K-Means算法的代价函数又叫做失真函数（Distortion Function），目标是找到每一个样本点与对应聚类中心的最小值。

1.4 Random Initialization

（1）K-Means算法中最重要的一步就是随机选择初始聚类中心，一般的方法是从样本中随机选择样本点作为聚类中心。

（2）由于初始化聚类中心的不同，这就可能导致K-Means算法会产生局部最优解。

（3）为了避免因为初始化导致的局部最优问题，我们可以选择

• 随机选择样本点
• 多次初始化聚类中心，然后计算K-Means的代价函数，根据失真代价函数的大小选择最优解。

1.5 Choosing the Number of Clusters

除了初始化聚类中心，另外一个重要的参数时如何选择K的大小：
（1）肘部原则
通过失真代价函数关于K大小的函数曲线，代价函数会醉着K的增大逐渐减小，直至趋于稳定，由此我们可以判断，当拐角的时候是最适合的K大小，但是实际情况中，往往我们无法得到一个明显的拐点用于判断。

（2）根据应用目的进行选择
根据K-Means算法的应用目的，选择合适的K的大小，即类别的个数。