组合数取模专题/质因分解

T^TOJ 组合数取模

乘法逆元知识

组合计数-插板法

类型0：n,m<=1000 直接暴力预处理杨辉三角，预处理复杂度O(n*n) 公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

类型1：n,m<=1e6   且模数p是质数。   O(n)预处理 阶乘fac[i]和阶乘的逆ifac即可。然后 C(n,m)=fac[n]*ifac[m]*ifac[n-m]

预处理复杂度O(n),查询O(1)。HDU6333 Problem B. Harvest of Apples 莫队算法+逆元

类型2：n,m <=1e18 且模数p为质数,且p<=1e5,用Lucas定理，展开成多个组合数的乘积。

单次查询复杂度O(p*log(n)/log(p))  HDU3037 Saving Beans Lucas 定理+逆元

类型3：n,m,p <=1e18 且模数p为非质数,用Lucas定理+中国剩余定理

单次查询复杂度O（VY*p*log(n)/lop(p)）V,Y为p的质因子个数和幂次 HDU5446 Unknown Treasur Lucas+中国剩余定理

类型4：n<=1e9,m<=1e5, p<=1e9且为质数,用逆元暴力计算C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*（n-m+1)/(1*2*……*m)

算法复杂度O(m)

类型5: n,m<=1e5,mod非质数， 对阶乘分解质因数，然后跑快速幂，算法复杂度O（n）

#include
using namespace std;
const int MAX=1e6+1;
const long long MOD=1e9+7;
int prim[MAX],fac[MAX];
void prime()
{
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    for(int i=2;i>=1;
    }
    return b;
}
long long C(int a,int b)
{
    factor(a,b);
    long long c=1;
    for(int i=1;i

 附 大数质因分解

#include
using namespace std;
const int MAX=1e5+1;
int prim[MAX],fac[MAX][2],facnt;
void prime()
{
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    for(int i=2;i