KMP（看毛片算法）Next数组的求法

博住看大话数据结构里的Next数组求法，看的云里雾里。看了大量帖子，然后根据网上帖子，以大话数据结构的思路，总结出Next数组的求法。

如有错误请指正。

先明确什么是部分匹配值？"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。

以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

知道了什么事部分匹配值后，再来看 大话数据结构伤的例子。

注意 这里的 j 从 1开始

j                   1   2   3   4  5   6

串                a   b   c   a   b   x

next[j]          0   1   1  1    2   3

当 j =1时，next[1]=0;  这是初始定义。

当 j=2时：实际上是判断第（2-1）个位置的串的部分匹配值。这里也就是第1个（a）串部分匹配值，大话数据结构里定义的无相同前后缀，则next[ j ]的值就为 1。明显一个元素哪来的前后缀嘛。所以就为1( 网上也有说next[ j ]的值就是第（j-1）串的部分匹配值 加 1 ，这样理解也正确)。

当 j=3时：实际上是判断第（3-1）个位置的串的部分匹配值。这里也就是第2个的串（ab）部分匹配值为0，也就是无相同前后缀, 所以值是1。

当j=4时：实际上是判断第（4-1）个位置的串的部分匹配值。这里也就是第3个的串（abc）部分匹配值为0，无相同前后缀，所以值是1。

当j=5时：实际上是判断第（5-1）个位置的串的部分匹配值。这里也就是第4个的串（abca）部分匹配值1，next[5]的值是2。这个2是怎么来的是需要注意的，大话数据结构的定义是，如果前后缀的一个字符相等，值就是2，两个字符相等，值就是3，所以n个相等的值，就是n+1，也就是部分匹配值加1。（ 网上也有说next[ j ]的值就是第（j-1）串的部分匹配值 加 1 ，这样理解也正确）

当j=6时：实际上是判断第（6-1）个位置的串的部分匹配值。这里也就是第4个的串（abcab）部分匹配值2，next[6]是3。

总结完毕，收工。