数据结构与算法专题之线性表——链表（三）循环链表
本文是线性表之链表第三弹——循环链表。在学习本章节之前，应该首先学习并掌握链表的概念及单链表的原理和实现，还未学习的小伙伴请移步上两篇文章，循序渐进才可以哦，传送门：
数据结构与算法专题之线性表——链表（一）单链表
数据结构与算法专题之线性表——链表（二）双向链表
好的，假设你已经拥有前置技能，下面我们开始学习循环链表~
循环链表的概念及结构
基本概念
循环链表，也就是循环的链表（好像是废话），也就是说，它的遍历可以循环起来，它可以是单向的，也可以是双向的，为了简化问题，我们以下所有实现均为单向循环链表，本章内容结合上一章双向链表，也可以写出双向循环链表，看你的咯。
循环链表与单链表的区别是，循环链表的尾指针指向的结点的next域并不是NULL，而是首元素，也就是head->next。这样，当遍历进行至链表末尾时，指针后移不会出现NULL，而是移至了链表首位，就形成了循环。
结点
这里是单向循环链表，所以结构与单链表完全一致，结构如下：
template
struct Node
{
T data;
Node *next;
}; 类结构
基本操作也与单链表一致，部分需要边界处理的地方有所不同，会再遇到时介绍。这里我们简化了一些操作，我们平时使用时可以根据实际场景来灵活开发其功能。
我们为其设置了一个内置的游标指针ptr，用来指定一个结点的前置结点，我们将del方法和get方法修改功能，改成将ptr指针移动index次后所指的位置的后继结点删除或获取，这是为了方便研究后面的约瑟夫环问题。
类的结构代码如下：
template
class CList
{
private:
Node *head, *tail, *ptr; // ptr当前内置指针
int cnt;
public:
CList()
{
head = new Node;
ptr = tail = head;
head->next = NULL;
cnt = 0;
}
void push_back(T elem); // 向尾部插入
void del(int index); // ptr后移index次后删除所指元素的后继元素
void reset(); // 重置ptr指针
Node* get(int index); // ptr后移index次后所指后继元素位置的指针
int size(); // 获取链表的大小
}; 循环链表的实现
1. 向尾部插入（push_back）
我们容易想到，一个空的循环链表与一个空的单链表结构完全一致，区别就在于插入元素以后对于尾结点的处理，下面是单链表插入元素后的样子，如图所示：
上图展示的是生成一个新结点p，使tail结点的指针域指向p然后再使tail指针指向p后的结果，也就是单链表push_front后的结果，想了解过程请移步第一章单链表的讲解。循环链表的插入，前面的步骤与单链表完全一致，会走到上图这一步，然后因为是循环，所以需要修改新tail->next为head->next，如图：
上图虽然没有画成环……但是确实是环形回路，可以看出，我们只要把单链表插入的方法稍微修改一下，即可变成循环链表，需要注意的是，如果插入前链表为空，那么插入后tail的指针域置为head->next，其实就是新元素本身，代码如下：
template
void CList::push_back(T elem) // 向尾部插入
{
Node *p = new Node;
p->data = elem;
tail->next = p;
tail = p;
p->next = head->next;
cnt++;
} 2. 游标移动index次后删除元素（del）
我们知道，删除元素需要先获取到其前置结点，所以我们在内部声明游标指针的时候，默认“向前一位”，即内部游标指在位置i-1，宏观上我们认为游标指向的是i。所以从封装外看，我们是将游标移动index次删除所指结点，内部实现的时候其实是游标移动index次后删除它指的后继结点，这样做可以使代码更为简单且避免诸多特殊情况。
我们先不考虑删除的两种特例——即删除首元素和尾元素，如果删除的是中间的元素，那么完全与单链表删除一致，ptr目前指向待删元素的前置结点，构造一个p=ptr->next，p即是待删元素，使ptr->next=p，即可将p从链中剔除，然后释放p即可 。
现在我们考虑刚才的两种特殊情况：
(1) 如果删除的元素是尾元素
即tail所指的元素，那么我们的tail指针应该前移，指向ptr，因为尾元素删了，它的前置结点便成了尾元素。
(2) 如果删除的元素是首元素
即head->next，那么我们应该重置head结点的指针域为首元素的后置结点，即head->next=ptr->next
(3) 其实还有一种特殊情况：即链表只有一个元素
此时，删除的结点即是首节点又是尾结点，所以删除后就变成了空链表，应该将head指针域置空，并且tail指针和ptr游标指针全部归位。
有点不太好理解，我觉得纸上画图操作胜过一切，代码如下：
template
void CList::del(int index) // ptr后移index次后删除所指元素后继元素
{
if(index < 0 || cnt == 0) // 非法位置，忽略
{
return ;
}
int i = index;
while(i--)
{
ptr = ptr->next;
}
Node *p = ptr->next; // 获取待删元素指针
ptr->next = p->next;
if(p == tail) // 如果删除的元素是最后一个
{
tail = ptr; // 修改尾指针指向为ptr（删除元素的前置）
}
if(p == head->next) // 如果删除的是第一个
{
head->next = ptr->next;
}
if(cnt == 1) // 最后一个
{
head->next = NULL;
ptr = tail = head;
}
delete p;
cnt--;
} 3. 重置游标指针（reset）
为了使del具有通用性，假设当前游标不在头部，而在中间的某个位置，但是我想删除链表第i个元素，怎么办呢？这时候我们就需要先将游标归位到起始位置，然后再调用del(i)，使游标移动i次，删除结点即可。
代码如下：
template
void CList::reset() // 重置ptr指针
{
ptr = head;
} 4. 游标移动index次后获取指针（get）
与del一样，移动index次后获取后继结点指针即可，代码：
template
Node* CList::get(int index) // 获取ptr元素后继指针
{
if(index < 0 || cnt == 0) // 非法位置，忽略
{
return NULL;
}
int i = index;
while(i--)
ptr = ptr->next;
return ptr->next;
} 5. 获取链表长度（size）
返回内部计数器即可
template
int CList::size() // 获取链表的大小
{
return cnt;
} 这里就不贴完整代码了，下面的应用问题代码会完全使用刚才实现的循环链表。
循环链表应用——约瑟夫环
这是一个比较经典的问题，说有n个人玩死亡游戏，n个人编号1~n并依次排列围成一个圈，从1号开始数，每数到第m个人，那个人就被杀死，然后接着刚才那个人的下一个人继续数，直到剩下一个人，问给定一个n和m，求最后活下来的人的编号。
分析，我们这里需要注意的一个问题是，从第一个人开始数m次，假设n>m，那么第m个人的编号应该是m。回到我们上面的代码，看del方法，是不是调用del(m)就可删除第m个结点呢？答案是否定的，因为我们的游标初始是在首元素，而题目中，“首元素”那个人是第1个人，但是对于游标来说，是游标后第0个元素，这也是计算机编号跟我们日常习惯的编号的差别之处，以后也会遇到很多关于“是从0开始还是从1开始？是n还是n-1?”之类的问题，我们只要举几个实际例子带入比较，就可以得出答案。
所以我们要利用上面实现过的循环链表来做此题的话，就应该先构造一个空链表，并把1~n这n个编号依次加入链表中，并循环调用del(m-1)来删除链表元素，直至size为1，输出首元素的值即可。
代码如下，留自己思考：
#include
using namespace std;
template
struct Node
{
T data;
Node *next;
};
template
class CList
{
private:
Node *head, *tail, *ptr; // ptr当前内置指针
int cnt;
public:
CList()
{
head = new Node;
ptr = tail = head;
head->next = NULL;
cnt = 0;
}
void push_back(T elem); // 向尾部插入
void del(int index); // ptr后移index次后删除所指元素的后继元素
void reset(); // 重置ptr指针
Node* get(int index); // ptr后移index次后所指后继元素位置的指针
int size(); // 获取链表的大小
};
template
void CList::push_back(T elem) // 向尾部插入
{
Node *p = new Node;
p->data = elem;
tail->next = p;
tail = p;
p->next = head->next;
cnt++;
}
template
void CList::del(int index) // ptr后移index次后删除所指元素后继元素
{
if(index < 0 || cnt == 0) // 非法位置，忽略
{
return ;
}
int i = index;
while(i--)
{
ptr = ptr->next;
}
Node *p = ptr->next; // 获取待删元素指针
ptr->next = p->next;
if(p == tail) // 如果删除的元素是最后一个
{
tail = ptr; // 修改尾指针指向为ptr（删除元素的前置）
}
if(p == head->next) // 如果删除的是第一个
{
head->next = ptr->next;
}
if(cnt == 1) // 最后一个
{
head->next = NULL;
ptr = tail = head;
}
delete p;
cnt--;
}
template
void CList::reset() // 重置ptr指针
{
ptr = head;
}
template
Node* CList::get(int index) // 获取ptr元素后继指针
{
if(index < 0 || cnt == 0) // 非法位置，忽略
{
return NULL;
}
int i = index;
while(i--)
ptr = ptr->next;
return ptr->next;
}
template
int CList::size() // 获取链表的大小
{
return cnt;
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d", &n, &m))
{
CList lst;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
lst.push_back(i);
while(lst.size() > 1)
{
lst.del(m - 1); // 考虑这里为什么是m-1
}
printf("%d\n", lst.get(0)->data);
}
return 0;
}
附上题目链接以及另一个练习的传送门：
SDUT OJ 1197 约瑟夫问题
SDUT OJ 2056 不敢死队问题
以上就是本章循环链表所有内容，感觉不是很重要，感觉链表的重点内容还是前面两章的单链表和双向链表，欢迎大家学习与交流~
下集预告&传送门：数据结构与算法专题之线性表——栈及其应用