高斯消元——01异或方程组

题目大意

给一个集合，问有多少个子集满足这样的条件：子集内的元素之积可以开方。UVA-11542。

样例输入

4
3
2 3 5
3
6 10 15
4
4 6 10 15
3
2 2 2

样例输出

0
1
2
3

题目分析

可以将集合里的每个数拆成素数之积，比如第三组，4 = 2^2 ，6 = 2^1 * 3^1 ， 10 = 2^1 * 5^1 ， 15 = 3^1 * 5^1 。
能拆出来的素数因子有三个，就列三个方程，将4,6,10,15这四个数记做X1，X2，X3，X4。他们取1代表要选这个数字。
他们取0等于不选这个数字。
对于素数因子2 ： 2X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
对于素数因子3 ： 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 = 0
对于素数因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

由于要使得最终的积可以开根，所以每个因子的指数得是偶数。
所以可以把系数模2得到：

对于素数因子2 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
对于素数因子3 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
对于素数因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

矩阵：
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 1 0

然后将它异或消元。跟高斯消元类似，只不过不是每行相减，而是每行异或。

解出来的话，先找到方程自由变量的个数，因为自由变量代表可以等于0或1。就是可以选也可以不选。
一共就有2^tmp(自由变量) ， 这么多种情况。除掉 一种全都不选的情况就是答案。

代码如下

#include
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