表达式求值详解

简书：表达式求值详解

   表达式求值时对数据结构中栈结构的灵活应用，对于一个表达式而言，它由操作数和运算符组合而成，我们现实中常见的表达式：A+B-C，类似这种格式的我们称之为中缀表达式，但是，计算机的计算方式是有别于人的，所以，我们可以先将表达式转换为后缀表达式，再对后缀表达式进行计算，这个过程就是我们常用的表达式求解的过程。

首先，我们要解决的问题是如何将中缀表达式转换成后缀表达式。下面是相关算法：

遍历表达式，

① 从左向右依次取得字符ch并进行判断

②如果ch为操作数，则直接将该操作数拼接到后缀表达式output中（初始状态为""）。

③如果ch为运算符，则进行以下操作：

     a、如果data='(',直接将'('入运算符栈。

     b、如果data=')',依次弹出运算符栈中的栈顶元素，知道弹出'('为止。

     c、如果不是a、b两种情况，则将ch与栈顶元素比较优先级

            如果ch优先级高，或者栈为空，那么直接将ch入栈

            否则，先将栈顶元素弹到output上，再将ch入栈

④如果，字符串遍历结束后，运算符栈不为空，则依次将栈顶元素弹出到output上。

实例 a+b-c

读取a，为操作数，output=a

读取+，为运算符，属于情况c，直接入栈

读取b，为操作数，output=ab

读取-，为运算符，属于情况c,将栈顶元素弹出，再将-压栈，output=ab+

读取c，为操作数，output=ab+c

遍历结束，栈不为空，依次弹出

output=ab+c-

 

当表达式转换成后缀表达时，计算将变得非常简单，下面是计算后缀表达式的算法：

1，设置一个栈用于存储操作数，栈初始化为空，然后从左到右扫描后缀表达式。

2，若ch为操作数，则进栈

     若ch为运算符，则从栈中退出两个元素，先退出的放到运算符的左边，后弹出的放到运算符的右边，进行计算，并将运算结果压入栈中。

3，直到后缀表达式扫描结束，此时栈中只剩下一个元素，即为运算结果。

 

程序源码如下：

package zp.javastudy.jisuanqi;

import java.util.Stack;

public class JiSuanQi {

    private String output = ""; // 后缀表达式
    private Stack operasta = new Stack<>(); // 运算符栈
    private Stack numSta = new Stack<>(); // 数字栈
    private String[] strs;

    public static void main(String[] args) {
        JiSuanQi j = new JiSuanQi();
        j.change("(13%12)*33+4-54/6");
        System.out.println(j.count());
        // System.out.println(j.change("(22-14)*3+4-5/6"));
    }

    // 将中缀表达式转换为后缀表达式
    public void change(String el) {
        strs = el.split("[()/%+*-]"); // 使用正则表达式 将表达式中数字提取出来

        int pos = 0;
        // 遍历字符串
        for (int i = 0; i < el.length(); i++) {
            if (distinguish(el.charAt(i)) == 1) {
                // 获得数字
                while (strs[pos].equals("")) { // 当前分割后的字符串数组为""时,pos++
                    pos++;
                }
                output = output + strs[pos];
                // 当数字为为多位数时
                if (strs[pos].length() > 1) {
                    i = i + strs[pos].length() - 1;
                }
                pos++;

            } else { // 字符为运算符时
                if (el.charAt(i) == '(') {
                    operasta.push(el.charAt(i));
                }

                if (el.charAt(i) == ')') {
                    while (operasta.peek() != '(') { // 当栈顶元素为'('，终止循环
                        output = output + operasta.pop(); // 将栈顶元素与output进行拼接
                    }
                    operasta.pop(); // 将'('弹出操作符栈
                }

                if (el.charAt(i) != '(' && el.charAt(i) != ')') {
                    // 当字符串当前运算符优先级大于操作符栈顶元素字符串时
                    if (operasta.isEmpty()
                            || getlevel(el.charAt(i)) > getlevel(operasta
                                    .peek())) {
                        operasta.push(el.charAt(i)); // 将当前操作符入栈
                    } else {
                        output = output + operasta.pop(); // 先将栈顶元素拼接到后缀表达式中
                        operasta.push(el.charAt(i)); // 再将当前操作符入栈
                    }
                }
            }
        }

        // 遍历完字符串后，如果栈中还有运算符，则将其拼接到后缀表达式上
        while (!operasta.isEmpty()) {
            output = output + operasta.pop(); // 先将栈顶元素拼接到后缀表达式中
        }

        return;
    }

    // 计算后缀表达式
    public int count() {
        System.out.println(output);
        int pos = 0;
        for (int i = 0; i < output.length(); i++) {
            if (distinguish(output.charAt(i)) == 1) { // 数字
                // 获得数字
                while (strs[pos].equals("")) { // 当前分割后的字符串数组为""时,pos++
                    pos++;
                }
                numSta.push(Integer.parseInt(strs[pos])); // 将数字入栈
                // 当数字为为多位数时
                if (strs[pos].length() > 1) {
                    i = i + strs[pos].length() - 1;
                }
                pos++;
            } else {
                if (numSta.size() == 1) {
                    return numSta.pop();
                }
                numSta.push(countdetail(numSta.pop(), numSta.pop(),
                        output.charAt(i)));

            }
        }

        return numSta.pop();
    }

    // 具体的计算过程
    public int countdetail(int b, int a, char op) { // 注意前后顺序
        int ans = 0;
        switch (op) {
        case '+':
            ans = a + b;
            break;
        case '-':
            ans = a - b;
            break;
        case '*':
            ans = a * b;
            break;
        case '/':
            ans = a / b;
            break;
        case '%':
            ans = a % b;
            break;
        default:
            break;
        }
        // System.out.println(ans);
        return ans;
    }

    // 比较优先级
    public int getlevel(char ch) {
        int level = 0;
        switch (ch) {
        case '+':
            level = 1;
            break;
        case '-':
            level = 1;
            break;
        case '*':
            level = 2;
            break;
        case '/':
            level = 2;
            break;
        case '%':
            level = 2;
            break;
        default:
            break;
        }

        return level;
    }

    // 区分数字和操作符
    public int distinguish(char ch) {
        // 如果为数字则返回1 否则返回2
        if (ch >= '0' && ch <= '9') {
            return 1;
        } else {
            return 2;
        }
    }
}