丑数--python实现

笔试的时候遇到这个题，当时没做出来。

参考资料：大佬传送门,传送门二。

题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。
例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。 求按从小到大的顺序的第1500个丑数

方法一：简单粗暴，分解每一个数，看他的因数是不是只有2，3，5。

代码：

import time
def finduglynum():
	time.clock()
	uglynum = []
	n = int(input())
	i = 1
	count = 0
	while True:
		temp = i
		while temp%2 == 0:
			temp = temp//2
		while temp%3 == 0:
			temp = temp//3
		while temp%5 == 0:
			temp = temp//5
		if temp == 1:
			uglynum.append(i)
			count += 1
		if count >= n:
			break
		i += 1
	print("运行时间：", time.clock())
	print(uglynum)

# 测试
finduglynum()

计算前1000个丑叔，运行结果：耗费31.84秒。

方法二：

      试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
      这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
     前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，存在着同样的T3和T5。

代码：

import time
def finduglynum2():
	t = time.clock()
	uglynum = [1]
	n = int(input())

	i = 1
	t2 = m2 = 0
	t3 = m3 = 0
	t5 = m5 = 0
	while i < n:
		for x in range(t2, len(uglynum)):
			m2 = uglynum[x]*2
			# print("m2:",m2,end=" ")
			if m2 > uglynum[-1]:
				t2 = x
				# print("t2:",t2)
				break	
		for x in range(t3, len(uglynum)):
			m3 = uglynum[x]*3
			# print("m3:",m3,end=" ")
			if m3 > uglynum[-1]:
				t3 = x
				# print("t3:",t3)
				break
		for x in range(t5, len(uglynum)):
			m5 = uglynum[x]*5
			# print("m5",m5,end=" ")
			if m5 > uglynum[-1]:
				t5 = x
				# print("t5:",t5)
				break
		uglynum.append(min(m2,m3,m5))
		i += 1
	print("运行时间：", time.clock())
	print(uglynum)

# 测试
finduglynum2()

计算前1000个丑数，耗时2.34秒。运行结果图。