大数相加算法实现

一、概述

毕业已快半年，想想度过的日子，还是大学时光最安逸。大学时，挺喜欢研究算法，虽然算法很垃圾，但我我就喜欢研究一些有点难度，但经过努力之后我能实现的算法。今天要给大家讲的算法是大数相加，一开始我看到这到算法题，觉得自己可能做不出来，但我还是硬着头皮上了，最终，我还是依照自己的思路解决了这个问题。虽然网上有很多这样的算法，但我就是想把我的思路分享给大家。本文将使用c++语言实现。

二、算法实现思想

思想很简单，就是让计算机模拟人的方式去相加，想想你平时加一个多位的数字是怎么加的，我的算法就是怎么实现的。思想就这么简单，让计算机代替我去计算。
人们计算多位数相加的思路：

   1 2 3 4 5 6 
 +   3 4 5 6 7
 ----------------
   1 5 8 0 2 3

想明白之后，只要让计算机模拟上诉的过程，就可以得到结果了。
具体实现思路：
1. 构建三个数组（一定要将数组初始化为0），第一个数组用来存储第一个加数，第二数组用来存储第二个加数，第三个数组用户存储结果，结果数组的大小必须是最大加数个数加1（有可能进位）；
2. 将用户输入的加数拆分，将数字的每一位放入存储加数的数组中；
3. 在实现算法时，从最小的加数个位开始累加，循环次数是最大加数的数个数，将累加的结果放入结果数组中，计算进位；
4. 计算结果的最高位是否有进位；
5. 将结果转为字符串输出（因为是大数，基本数据类型可能存储不下）；

示例：

1 用户输入加数 string numA = "123456789"; string numB = "2345689";

2 构建三个数组(结果集一定要大于最大加数位数加1，并且初始化)： 
int number1[500]={0},number2[500]={0}; int result[501]={0};

3 将用户输入的numA,numB转化后放入到number1,number2中；
for(i = 0,j = numA.length() - 1;j >= 0;i++,j--){
    // 因为字符串中保存的是ascii码，因此需要减去48,48是数字0
    number1[i] = numA[j] - 48;
}
同理转化numB

4 循环累加结果并进位:
// 首先计算哪个加数大
int maxLen = (numA.length() > numB.length()) ? numA.length() : numB.length();
// 保存需要进位的个数
int temp = 0;
// 一定要是<=maxLen，否则最高位没法进位
for(i = 0;i <= maxLen;i++){
    result[i] = number1[i] + number2[i] + temp;
    if(result[i] >= 10){
        // 两个数相加最多进1
        temp = 1;
        // 进位，模10取余数就得到个位还剩多少
        result[i] = result[i] % 10;        
    }else{
        // 如果没有进位，需要置为0
        temp = 0;
    }
}

5 计算最高位是否需要进位
// 如果最高位的值为0，说明没有进位
if(0 == result[maxLen])
    maxIndex = maxLen-1;
else
    maxIndex = maxLen;

6 输出大数相加结果
// 一定要从最高位输出
for(i = maxIndex;i >= 0;i--){
    cout << result[i];
}

通过以上的伪代码，相信你已经能够根据这个思想写出大数相加的算法了。

三、完整代码

代码我只贴出核心部分哦！

int number1[500] = {0},number2[500] = {0}; 
int result[501] = {0};
int i = 0;
int j = 0;

for(i = 0,j = numA.length() - 1;j >= 0;i++,j--){
    number1[i] = numA[j] - 48;
}

for(i = 0,j = numB.length() - 1;j >= 0;i++,j--){
    number2[i] = numB[j] - 48;
}

int maxLen = (numA.length() > numB.length()) ? numA.length() : numB.length();
int temp = 0;
for(i = 0;i <= maxLen;i++){
    result[i] = number1[i] + number2[i] + temp;
    if(result[i] >= 10){
        temp = 1;
        result[i] = result[i] % 10;        
    }else{
        temp = 0;
    }
}

if(0 == result[maxLen]){
    maxIndex = maxLen - 1;
}else{
    maxIndex = maxLen;
}

for(i = maxIndex;i >= 0;i--){
    cout << result[i];
}

由于小编能力有限，如有错误，欢迎指正！