八大排序——快速排序及性能分析

快速排序（quick sort）

1、快速排序：

它采用了 分治的策略 。

分治法(Divide-and-ConquerMethod)的基本思想 ：将 原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题 。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

快速排序的基本思想：

①从数列中挑出一个元素（一般是数组中的第一个数或者最后一个数），称为 "基准"（pivot） ；

②重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任何一边）。结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个过程就称为 分区（partition）操作 ；

③ 递归 地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归到最底部时，数列的大小是零或一，就结束全部过程（已经排序完成）。

2、快速排序的实现：

图解：

代码实现：

void quick_sort(int s[], int low, int high)

{

if (low < high)

{

int i = low, j =high, key = s[low];

while (i < j)

{

// 从右向左，找第一个小于x的数

while (i < j && s[j] >= key)

j--;

if (i < j)

s[i++] = s[j];

// 从左向右，找第一个大于等于x的数

while (i < j && s[i] < key)

i++;

if (i < j)

s[j--] = s[i];

}

//把基准数放在相应位置上

s[i] = key;

// 递归调用

quick_sort(s, low, i - 1);

quick_sort(s, i + 1, high);

}

}

语言描述：

①设置两个变量i、j，初次排序开始的时候：i=0，j=N-1；

②以第一个数组元素作为基准数，赋值给key，即key=s[0]；

③从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值s[j]，将A[j]和A[i]互换；没找到符合条件的值，使得j=j-1；

④从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的s[i]，将A[i]和A[j]互换；没找到符合条件的值，使得i=i+1；

⑤重复第3、4步，直到i=j。

3、快排的时间复杂度和空间复杂度

①最好情况：

时间复杂度为：O(nlogn) ，即每次划分产生的两个区间大小都为区间总长（设为n）的一半；

空闲复杂度为：O(logn) ；

②最坏情况：

时间复杂度为：O(n^2) ，即每次划分产生的两个区间大小分别包含n-1个元素和1个元素；

空闲复杂度为：O(n) ；

注：快排使用的空间为：O（1），真正消耗空间的是递归调用。